Главная > Селекция и распознавание на основе локационной информации
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3.2. СТРАТЕГИЯ БАЙЕСА

Фундаментальное понятие теории статистических решений — средние потери (риск) — определяет собой соответствующую стратегию выбора решений, а именно: решения следует принимать такими, чтобы средний риск достигал своего минимального значения. Стратегию минимального среднего риска в теории статистических решений называют стратегией Байеса, а минимальный средний риск — байесовским. В условиях, когда имеется полное описание классов распознаваемых объектов, т. е. известны функции плотности , априорные вероятности и матрица потерь (3.13), стратегия Байеса является оптимальной стратегией принятия решений при распознавании неизвестных объектов. Выбор любой другой стратегии, отличной от байесовской, влечет за собой увеличение числа ошибочных решений о принадлежности распознаваемых объектов к соответствующим классам, а следовательно, и увеличение среднего риска.

Покажем это на простом примере, когда множество объектов подразделено на два класса, а для их описания используется одномерная величина (рис. 3.2). Пусть точка определяет собой оптимальную решающую границу между классами заданными функциями плотности соответственно, иначе говоря, точка оптимальным образом разделяет признаковое пространство X на полупространства . В соответствии со стратегией Байеса, если измеренное значение признака у распознаваемого объекта оказывается в полупространстве то его следует отнести к первому классу, а если оказывается в полупространстве то ко второму классу.

Предположим, что выбрана иная стратегия: пространство X разбито на два полупространства и решения принимаются

Рис. 3.2

следующим образом: если то если то (рис. 3.2).

Разность среднего риска при подобной стратегии и байесовского риска в предположении, что составит

В области Значит, .

Рассмотрим теперь стратегию, в соответствии с которой пространство X разбито на два полупространства и решения принимаются следующим образом: если то если то Разность среднего риска при подобной стратегии и байесовского риска при тех же предположения составит

В области Значит, Таким образом, выбор любой иной стратегии, отличной от байесовской, приводит к увеличению среднего риска. Стратегию Байеса можно описать с помощью теоремы гипотез или формулы Байеса.

Пусть алфавит классов системы распознавания содержит классы а словарь признаков — признаки

Пусть известны также априорные вероятности появления на входе системы объектов каждого класса, а также плотности распределения Положим, что в результате наблюдений установлены значения признаков распознаваемого объекта Обозначим эту ситуацию через .

Условную вероятность принадлежности этого объекта к каждому классу можно определить в соответствии с формулой Байеса:

Записанная условная вероятность (вероятность гипотезы — объект относится к классу при условии, что имеет место ситуация ) представляет собой апостериорную вероятность. Определение позволяет на основе их сопоставления сформулировать решающие правила (критерии), в соответствии с которыми принимаются окончательные решения о принадлежности распознаваемого объекта к тому или другому классу. В частности, в соответствии с критерием идеального наблюдателя (правило Зигерта — Котельникова) решение о принадлежности распознаваемого объекта к классу принимается и тогда, когда

т. е. апостериорная вероятность отнесения объекта к некоторому классу превосходит апостериорные вероятности отнесения этого объекта ко всем остальным классам алфавита системы. Можно сформировать и другие критерии, например, потребовать, чтобы решение о принадлежности объекта к классу принималось тогда, когда апостериорная вероятность превосходит наибольшую из остальных в заданное число (например, раз, т. е.

либо, когда вероятность равна или превосходит сумму вероятностей отнесения распознаваемого объекта ко всем остальным классам, т. е.

1
Оглавление
email@scask.ru