7.1.2. АПРИОРНАЯ ИНФОРМАЦИЯ И АПРИОРНАЯ ЭНТРОПИЯ

Еще Вудворд в своей книге «Теория вероятностей и теория информации с приложениями в радиолокации» (М.: Сов. радио, 1955) отмечал, что «фундаментальным препятствием на пути создания полностью удовлетворительной теории приема, приложимой к таким системам наблюдения, как радиолокация, является, несомненно, вопрос об априорных распределениях...». Это утверждение он иллюстрировал следующим вопросом: какова вероятность обнаружения самолета некоторой радиолокационной установкой на расстоянии 16 км завтра в 9 часов утра?

Априорная трудность такого рода в полной мере характерна для локаторов первого эшелона, работающих в «ждущем» режиме. Что касается локаторов второго эшелона, работающих по целеуказаниям, то информацией о координатах цели в заданные моменты времени они, как правило, располагают с большей или меньшей степенью статистической определенности.

Исходная неопределенность может быть обусловлена следующими причинами:

погрешностями измерения координат цели локатором первого эшелона, включая ошибки передачи целеуказаний и взаимной разъюстировки информационных средств;

отличиями между пространствами измерения координат; например, локатор первого эшелона измеряет угловые координаты

и дальность до цели, а локатор второго эшелона — угловые координаты и радиальную скорость цели;

отличиями между разрешающими способностями локаторов первого и второго эшелонов.

Тем не менее, если закон распределения ошибок целеуказания известен, каждому элементарному объему можно поставить в соответствие априорную вероятность того, что в нем находится цель. Это позволяет использовать координатную информацию для повышения эффективности обнаружения целей. При этом отличия между пространствами измерений и разрешающими способностями локаторов существенного значения не имеют.

Однако при обнаружении наиболее существенна информация о числе целей, находящихся в зоне поиска локатора второго эшелона. Интересно сравнить исходную энтропию, которая имеет место для локаторов обоих типов при одинаковом числе разрешаемых объемов. Поскольку какая бы то ни было априорная информация о числе и координатах обнаруживаемых целей в локаторах первого эшелона отсутствует и в каждом разрешаемом объеме возможны два исхода («цель есть» или «цели нет»), то общее число возможных исходных составляет Этому соответствует значение исходной энтропии Для локатора второго эшелона, когда известно, что в зоне поиска находится ровно одна цель, при равномерном законе распределения ошибок целеуказаний исходная энтропия составляет бит. При любом другом законе распределения исходная энтропия будет еще меньше. Существенно меньшее значение исходной неопределенности, (которое имеет место в локаторах второго эшелона, позволяет более эффективно решать задачу обнаружения.

Рассмотрим далее характер априорной информации, которая имеется при решении задач селекции и классификации. Как уже отмечалось, при классификации мы обычно располагаем сведениями о составе генеральной совокупности объектов, которые предстоит распознавать. Эти сведения содержатся в значениях априорных вероятностей появления объектов различных классов. При селекции мы располагаем сведениями о составе конкретной выборки наблюдаемых объектов. Например, в наблюдаемой группе находится ровно один объект первого класса, в наблюдаемой группе содержится не менее одного и не более трех объектов первого класса, число объектов первого класса в наблюдаемой группе задается статистическим распределением.

Характер располагаемых априорных сведений определяет не только результат решения задачи селекции, но и саму структуру алгоритмов (решающих правил), применяемых при ее решении.

Решение задач обнаружения и распознавания статистическими методами происходит всегда в условиях некоторой неопределенности. В тех случаях, когда статистические распределения сигналов и шумов известны вплоть до параметров, принято говорить о задачах с полной априорной информацией. Если хотя бы некоторые из этих параметров, как это часто бывает на практике, неизвестны,

то говорят о решении задач синтеза условиях априорной неопределенности [17, 58, 66]. В [66] предложена следующая классификация методов преодоления априорной неопределенности: методы непараметрической статистики; асимптотические методы; методы адаптации по обучающей выборке;

методы параметрической статистики, основанные на принципах инвариантности, подобия или минимакса.

При решении задач обнаружения по целеуказаниям и селекции априорная неопределенность отчасти преодолевается благодаря использованию информации о составе наблюдаемой выборки.

Далее будет показано, что иногда для решения задачи селекции достаточно самых общих сведений о параметрах распределений (например, математическое ожидание энергии сигнала, полученного от цели одного из классов, превышает значение этого параметра для целей альтернативного класса). Иногда задачу селекции можно решить даже тогда, когда какие бы то ни было априорные сведения о виде и параметрах распределений значений признака для альтернативных классов полностью отсутствуют — постулируется лишь существование отличий между этими распределениями. Разумеется, решение задачи классификации при столь ограниченном объеме априорной информации невозможно.