6.4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ ПРИ ГОЛОСОВАНИИ

Статистики, основанные на анализе распределения голосов можно использовать и для реализации алгоритмов последовательного анализа. При этом практически без изменений могут применяться различные разновидности таких алгоритмов, синтезированные для признаков произвольной физической природы [62].

Рассмотрим один из путей реализации методов последовательного анализа, основанный на подсчете числа частных решений . В предположении идентичности измерительных каналов и независимости отсчетов признаков справедливым будет допущение о полиномиальном законе распределения вероятностей величин :

Вероятности гипотез о принадлежности распознаваемого объекта к каждому из классов вычисленные после Т отсчетов его признаков , будут равны

Потребуем, чтобы частные решения накапливались до тех пор, пока не будет обеспечен заданный уровень средней вероятности ошибочного распознавания Известно [26], что, принимая одну из гипотез с вероятностью мы ошибаемся с вероятностью Следовательно, накопление отсчетов признаков (опрос каналов) должно продолжаться до тех пор, пока в некотором отсчете максимальная из вероятностей гипотез не окажется удовлетворяющей условию

В этом случае можно утверждать, что средняя вероятность ошибки принятых общих решений не превзойдет заданного уровня, а математическое ожидание числа отсчетов Т будет минимально возможным.

Рассмотрим, как будет реализовано такое правило при числе классов . Очевидно, что решения в пользу класса или класса должны приниматься при выполнении одного из двух условий

или

После преобразования этих неравенств последовательное решающее правило примет вид: объект относится к классу если и к классу если где — пороговое значение для числа голосов в пользу класса при фиксированном объеме выборки, вычисляемое по формуле (6.7); — добавка к порогу зависящая от заданного уровня вероятности ошибки

Если число голосов в пользу первого класса после Т обращений к объекту оказалось в промежутке между то отсчеты признаков объекта и принятие частных решений следует продолжить.

При необходимости усечения алгоритма, т. е. принятия решения после достижения максимально допустимого числа Т обращений к объекту, последний может быть отнесен к тому из классов, которому соответствует максимальная вероятность гипотезы .

По сходной методике можно построить последовательные процедуры на основании критериев, отличных от правила идеального наблюдателя, например, на основании критерия Неймана — Пирсона. В этом случае, как легко показать, надо использовать две «добавки» к величине то:

Распознаваемый объект следует относить к классу при и классу при Через обозначены допустимые значения вероятностей ошибок соответствующих классов.

Еще один способ сокращения времени принятия решений — это использование алгоритма голосования «со сбросом», рассмотренного в § 6.3. Другим способом является такое формирование алфавита частных решений в отдельных при котором принятие некоторых из них позволяло с достоверностью единица отнести объект к одному из классов . В этом случае опрос других может быть прекращен. Так, при распознавании самолетов и вертолетов по совокупности признаков скорости, высоты и средней ЭПР получение частного решения, свидетельствующего, что высота цели более 7 км, позволяет прекратить опрос других и отнести ее к классу самолетов.