ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМ СЕЛЕКЦИИ И РАСПОЗНАВАНИЯ

2.1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Построение эффективных локационных систем селекции и распознавания целей базируется не только на теоретических исследованиях, но и в значительной мере на методах математического и физико-математического моделирования, отличия которых состоят главным образом в следующем. Сутью математического моделирования локационных систем являются описания физических процессов формирования локационных сигналов, приема отраженных сигналов и их обработки для определения координатных и некоординатных признаков наблюдаемых объектов, а также собственно процессов селекции и распознавания на основе получаемой модельной апостериорной информации на языке математики: формул, аналитических соотношений, уравнений, алгоритмов. Результатом подобных описаний является построение комплекса математических моделей, представляющего собой инструмент для организации исследований, основанных на проведении целенаправленных математических экспериментов [11].

Отличие физико-математического моделирования любых технических систем, в том числе и локационных, от математического состоит в том, что оно предусматривает проведение физических экспериментов (лабораторных, натурных) либо тех и других. Получаемая в результате этих опыто экспериментальная информация является основой для определения координатных и некоординатных признаков изучаемых объектов. Естественно, данные о припризнаках — их наличии или отсутствии, их значениях могут быть получены в конце концов только в результате математической обработки экспериментальной информации. Это в равной мере относится к оценке потенциальных и реальных возможностей разрабатываемой локационной системы, в том чисел количества выходной информации и ее точностных характеристик.

Таким образом, физико-математическое моделирование — это сочетание физического и математического экспериментов, относительные веса которых существенно зависят от того, что собой представляет физический эксперимент. При лабораторных исследованиях роль математического эксперимента, как правило, значительнее, чем при натурных испытаниях. Впрочем, при этом нельзя забывать, что с точки зрения хронологии, как правило, натурным испытаниям предшествуют лабораторные физико-математические исследования, которые, в свою очередь, следуют за теоретическими исследованиями и математическим моделированием элементов системы и системы в делом.

Общую модель системы можно представить двумя группами моделей. Одна из них охватывает все процессы от генерирования зондирующего сигнала вплоть до определения координатных и некоординатных признаков селектируемых или распознаваемых объектов. Эту группу моделей условно назовем локационной моделью системы. Вторая предназначена для исследования собственно процедур селекции и распознавания и оценки эффективности решения этих выходных задач системы. Эту группу моделей условно назовем моделью системы распознавания. Кратко рассмотрим каждую из них.

Локационная модель системы. Предназначена для того, чтобы определить те параметры собственно локационной системы (длину волны, ширину спектра сигнала, одно или двухпозиционная система, виды модуляции, способы обработки сигналов и т. п.), которые обеспечивают получение наиболее достоверных данных об информативных некоординатных признаках конкретных целей, о которых имеется достаточное количество заданного качества (в смысле ее полноты и точностных характеристик) априорной информации.

Таким образом, для эффективного целенаправленного локационного моделирования необходимо исходить из того факта, что объекты, для селекции или распознавания которых разрабатывается данная локационная система, заданы и при этом определена конкретная совокупность их признаков.

Некоординатные признаки объектов невозможно определить непосредственно на основе локационных наблюдений. Их можно получить лишь путем обработки информации об их радиолокационных характеристиках (РЛХ). В настоящее время исследуют различные виды РЛХ целей: статические, динамические, статистические, локальные и т. д. Определение этих РЛХ и исследование возможности использования содержащейся в них информации об объектах и составляет цели и задачи локационного моделирования.

Статические характеристики представляют собой характеристики электромагнитного поля, рассеянного целью, в зависимости от углов ее вращения вокруг своего центра масс. Примером статических характеристик является эффективная поверхность рассеяния (ЭПР), зависящая от размера и формы объекта, диэлектрической

и магнитной проницаемости материала его поверхности, ракурса облучения. Для теоретического определения ЭПР можно использовать различные математические модели описания процессов рассеяния объектами падающей волны. Одна из них может быть основана на методах геометрической оптики. Область применения этой модели ограничивается условиями: радиус кривизны объекта и его размеры должны быть значительно больше длины волны. Ее недостаток состоит в том, что в ней не учитываются поляризационные эффекты и волновая природа электромагнитных волн. Другая математическая модель основана на методах физической волновой оптики (принцип Гюйгенса — Френеля) и поэтому учитывает интерференционные явления, которые имеют место в процессах облучения и отражения. В третьей математической модели, основанной на методах геометрической теории дифракции, объект представляется набором элементарных центров, каждый из которых вызывает рассеянную волну с некоторой амплитудой, фазой и поляризацией. Значение полной ЭПР можно найти на основе локальных ЭПР всех введенных в рассмотрение центров рассеяния.

В результате перемещения объекта относительно РЛС его рассеивающие свойства непрерывно меняются, а значит, изменяются во времени и параметры отраженных объектом сигналов. Статические РЛХ, рассматриваемые в функции от времени, получили название динамических. Они несут значительно больше информации о наблюдаемых объектах, чем статические, в связи с тем, что последние можно рассматривать в качестве некоторых мгновенных значений динамических РЛХ, их сечений в конкретные моменты времени. Иначе говоря, динамические РЛХ представляют собой множества соответствующих статических характеристик. Математические модели, предназначенные для определения динамических РЛХ, представляют собой совокупность моделей, служащих для описания статических РЛХ в функции от углов, определяющих, пространственную ориентацию объекта относительно РЛС, и математической модели движения объекта относительно РЛС.

Модель системы распознавания. Основная цель математического моделирования системы селекции и распознавания состоит в том, чтобы оценить ее эффективность при найденном или заданном алфавите классов и предлагаемом в качестве рабочего словаре координатных и некоординатных признаков. Наиболее значимый критерий оценки эффективности системы распознавания — вероятность получения правильных решений при распознавании объектов, относящихся ко всем классам алфавита классов. Значение этого критерия зависит от целого ряда факторов: состава алфавита классов, меры достоверности априорного описания всех классов алфавита, выбранного состава словаря признаков, ошибок их определения, зависящих, в свою очередь, от технических характеристик локационной системы и алгоритмов обработки локационной информации.

Таким образом, рассматриваемый критерий эффективности системы распознавания представляет собой. функционал, зависящий от названных факторов, и может быть в общем виде записан так:

где — алфавит классов; — словарь признаков; — ошибки определения признаков; — ошибки априорного описания классов,

Чтобы оценить эффективность системы распознавания, можно использовать методы математического моделирования функционирования системы и методы физико-математического моделирования, основанные на проведении лабораторных и натурных экспериментов.

Для математического моделирования системы распознавания необходимо построить специальную статистическую модель, на которой реализуется многократное повторение процесса распознавания объектов каждого класса. Модель должна позволять оценивать значение критерия эффективности системы в зависимости от состава алфавита классов при данном словаре признаков и, наоборот, при данном алфавите классов — в зависимости от объема апостериорной информации, т. е. конкретного словаря признаков. Модель должна обеспечивать возможность оценки влияния на значение критерия эффективности системы того или другого сокращения рабочего словаря признаков по сравнению с априорным, погрешностей измерения признаков, ошибок априорного описания классов на языке признаков предполагаемого рабочего словаря.

Полученное в результате статистических испытаний (метод Монте-Карло) [12] множество случайных исходов решения задачи распознавания позволяет, используя методы математической статистики, определять искомые оценки для вероятностей правильных и ошибочных решений и таким образом оценивать зависимость этих вероятностей от условий функционирования системы, а значит, и от технических характеристик проектируемой локационной системы. Тем самым в процессе разработки последней обеспечивается возможность так скорректировать ее характеристики, чтобы на выходе системы обеспечить надлежащее значение критерия ее эффективности. Для статистических испытаний можно использовать комплекс математических моделей процесса распознавания, принципиальная схема которого представлена на рис. 2.1.

Схема работает следующим образом. Формируется исходный априорный алфавит классов исходный априорный словарь признаков , а затем производится априорное описание каждого класса на языке признаков в виде функций плотности также задаются априорные

Рис. 2.1

вероятности . Для каждого испытания с помощью датчика случайных чисел формируется модель объекта, принадлежность которого к определенному классу заранее известна (на схеме ). Формирование модели объекта производится заданием совокупности числовых значений признаков которые для объектов класса генерируются как реализации многомерной случайной величины с заданным законом распределения по одному из известных в теории статистических испытаний алгоритмов [12].

Числовые значения признаков представляющие собой распознаваемый объект, с помощью модели погрешностей измерений признаков могут подвергаться случайным искажениям, что имитирует результат воздействия различных помех в процессе определения признаков при использовании данных локационной системы с определенными точностными характеристиками. Искаженные значения параметров представляющие объект в том виде, в каком его воспринимает система распознавания, поступают на вход блока алгоритмов распознавания, в котором определяется принадлежность объекта к одному из классов. На схеме

Модель оценки эффективности сопоставляет номер класса, к которому отнесен объект блоком распознавания (в данном случае ) с истинным номером класса (в данном случае ), систематизирует соответствующую информацию для подсчета оценок вероятностей верных и ошибочных решений. При распознавании объектов из класса оценкой вероятности получения

правильных решений служит отношение числа правильных решений общему числу испытаний над объектами класса Число испытаний определяется доверительной вероятностью и точностью оценки, задаваемыми при формулировке задачи исследования.

Рассматриваемый комплекс математических моделей позволяет оценивать влияние на значение таких факторов, как изменение алфавита классов при заданном признаковом пространстве и, наоборот, ошибки априорного описания классов на языке признаков при любых сочетаниях алфавита классов и словаря признаков, ошибки определения признаков, а также информативность (разделительные свойства) отдельных признаков, вклад их некоторых сочетаний в правильность решения задачи распознавания и т. п.

Безусловную вероятность правильного решения задачи распознавания можно выбрать за один из критериев эффективности разрабатываемой системы распознавания

а с его максимизацией можно связать оптимальность проектируемой системы. Рассмотренный комплекс моделей позволяет проводить теоретические исследования, связанные с выбором такого варианта построения системы, который оказывается предпочтительным с точки зрения тех или других критериев по сравнению с другими возможными вариантами.

Математическое моделирование системы позволяет существенно сократить объем и продолжительность лабораторных и натурных экспериментов.