6.7.2. ТОЧНОСТЬ ОЦЕНОК СОСТАВА ГРУППЫ

В п. 6.7.1 рассмотрены способы расчета оценок числа объектов каждого из классов входящих в состав распознаваемой группы. Принятие решений о классе объектов, входящих в эту группу с заменой априорных вероятностей их оценками будет тем более эффективным, чем точнее оценены величины Так, если группа объектов имеет однородный состав, т. включает радиолокационные цели только одного из М классов то точная оценка величин обеспечит безошибочное распознавание всех объектов группы независимо от того, насколько информативны используемые признаки.

Естественной характеристикой точности оценок вероятностей и косвенной мерой приближения достоверности распознавания к предельно достижимой в условиях известного состава группы служит величина Она представляет собой оценки от фактического значения вероятности класса

При распознавании групп радиолокационных целей наблюдатель может устанавливать пороги принятия решений в соответствии с априорно заданными вероятностями классов или в соответствии с оценками . Через то обозначена

погрешность задания априорной вероятности класса, обусловленная, например, неточностью экспертных оценок.

B условиях распознавания конкретной группы объектов обе величины обычно не совпадают с вероятностью Это дает основание сравнить друг с другом две погрешности или их квадраты Когда априорно заданная величина обеспечивает лучшее приближение к вероятности чем ее текущая оценка, нет смысла проводить коррекцию первоначально выставленных порогов принятия решений.

Чтобы определить целесообразность применения тех или иных правил оценки состава групп, найдем аналитические выражения для среднеквадратических погрешностей Первое из них, как легко убедиться, будет иметь вид

Здесь — символ вычисления дисперсии, а — начальная погрешность в оценке вероятности предъявления цели класса на множестве групп размера

При усреднении по всем размерам групп

Проделаем теперь аналогичные операции с величиной При этом будем считать, что число классов а оценка

где — некоторые параметры, — некая функция.

С учетом этого допущения , где сумма значений функций вычисленных

для всех объектов класса из состава распознаваемой группы, Найдем среднее значение величины по всему множеству групп из объектов и сумм

где — оператор усреднения по соответствующей переменной.

Раскрыв скобки и произведя последовательное усреднение по переменным получим

где — дисперсия величины найденная на множестве

групп размера .

Для того чтобы оценка (6.20) обеспечивала минимальное значение погрешности решим систему уравнений

Корни этой системы

Подставив найденные значения в (6.20), получим

Оценка (6.21) позволяет определить добавку, зависящую от выборочных значений признаков которая должна быть сложена или вычтена из априорной вероятности Ее достоинство состоит в возможности учитывать характеристику колебания состава группы относительно ожидаемого. Так, если такие колебания отсутствуют и вероятности всегда равны, то и адаптация может только ухудшить распознавание. Оценка вида в таких условиях всегда будет равна и эффективность принятых решений не изменится.

Легко показать, что при любых законах формирования групп объектов использование оценки (6.21) обеспечивает выполнение условия

Если априорные вероятности классов оценены точно то последнее неравенство может быть сведено к виду

Его анализ показывает, что применение рассмотренного способа оценки состава группы будет тем эффективнее, чем меньше средняя дисперсия функций чем больше разность математических ожиданий и чем сильнее колеблется число объектов первого класса в группах относительно среднего значения, т. е. чем больше

В соответствии с рассмотренной методикой можно оценить точностные характеристики и других рассмотренных оценок. Так, для всех несмещенных оценок вида

соответствующие Ряд зависимостей, позволяющих характеризовать точность оценок состава групп, приведен в [28].