6.8. СОСТАВНАЯ БАЙЕСОВСКАЯ ЗАДАЧА И КОМБИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ

Предположим, что распределения вероятностей или хотя бы априорно заданы с необходимой точностью. Правила решения составной байесовской задачи предполагают замену множества классов алфавита множеством вариантов состава рассматриваемой группы Каждому из них сопоставляется априорная вероятность и определяется правило нахождения условных законов распределений. и соответствующих стоимостей принятия решений. В результате последующего применения байесовского критерия определение класса каждого объекта группы сводится к определению одного из возможных вариантов ее состава.

Таблица 6.8 (см. скан)

Рассмотрим ситуацию, когда для распознавания предъявлена группа из двух Объектов каждый из которых может принадлежать к классу или к классу Возможные варианты состава группы приведены в табл. 6.8.

Допустим, что в группе одновременно могут присутствовать только объекты разных классов. В этом случае задача аспоз навания радиолокационных целей в группе сводится к тому, чтобы определить, какой из двух равновероятных вариантов её состава или предъявлен наблюдателю.

Пусть распознавание производится по отсчетам ЭПР объектов, которую можно полагать распределенной экспоненциально (рис. 6.12).

Если объекты распознаются независимо, то согласно правилу идеального наблюдателя порог принятия решений находится из уравнения и равен

Соответствующие вероятности ошибок распознавания одиночных объектов определяются зависимостями

Рис. 6,12

Рис. 6.13

При решении составной байесовской задачи условные законы вероятностей комбинаций отсчетов признаков характеризующих объекты группы, составляют .

Отношение правдоподобия равно

В качестве решающей статистики удобно использовать логарифм отношения правдоподобия Вероятность ошибки при распознавании объектов группы равна вероятности того, что функция примет отрицательное значение . Аналогично

Эти вероятности найдем, интегрируя в пространстве признаков функции

Следовательно, вероятности ошибок в условиях рассматриваемого примера одинаковы:

где .

При одиночном распознавании объектов вероятности ошибок

Средние вероятности ошибок последовательного распознавания объектов (по одному) и в составе группы соответственно равны

На рис. 6.13 приведены графики, иллюстрирующие полученные зависимости.

Расчеты показали, что составное решающее правило обеспечивает тем больший относительный выигрыш в достоверности распознавания, чем меньше пересекаются распределения . Так, для соответствующие вероятности ошибок отличаются более чем вдвое.

При отсутствии дополнительной информации о составе группы, кроме той, что содержится в оптимальный алгоритм обеспечит такую же вероятность ошибки, что и традиционный подход, когда объекты распознаются по одному. Основной недостаток составного правила заключается в необходимости перебора всех вариантов состава группы, что технически осуществимо только при малых М и . В рассмотренном примере была допущена нулевая вероятность предъявления групп однородного состава, что вдвое сократило требуемое число переборов. Подобный прием можно использовать и на практике.

Привлекателен подход, основанный на комбинации одношаговых адаптивных алгоритмов и составных байесовских правил принятия решений. Адаптивные алгоритмы обеспечивают хорошие результаты при больших размерах групп причем объем требуемых вычислений относительно невелик.

С другой стороны, статистические связи между событиями предъявления объектов ослабевают с ростом размеров групп, а эффективность составных правил уменьшается.

Следовательно, можно рекомендовать комбинированную решающую схему: если число объектов, обнаруженных РЛС, не превышает некоторого критического значения применяются составные процедуры; при используются адаптивные алгоритмы принятия решений.

Другим путем комбинированного применения адаптивных одношаговых алгоритмов и составных правил принятия решений является распознавание объектов в два этапа. На первом из них множество измеренных признаков служит для вычисления оценок числа объектов каждого класса в группе . Всем найденным оценкам ставятся в соответствие их погрешности такие, что Допуски можно рассчитать различными способами, например через параметры . В результате при переборе вариантов состава группы на втором этапе решений отпадает необходимость просматривать все возможных

составов как при априорных допущениях вида

Если задано число объектов каждого класса в группе, то процедуру распознавания можно резко упростить. Так, при следует построить вариационный ряд в порядке убывания статистик

где — условный закон распределения вероятностей номера объекта в группе, . К классу , должны быть отнесены первых объектов вариационного ряда.

При такой подход может привести к неоднозначности решений, что вызовет необходимость сравнивать апостериорные вероятности нескольких возможных вариантов состава группы. Если известен только один из законов то вариационный ряд следует построить в порядке убывания статистик или

Третий способ комбинированного распознавания радиолокационных целей в группах основан на использовании правил голосования. При этом каждый объект распознается параллельно несколькими способами, например с помощью последовательного правила распознавания, адаптивных процедур и составных алгоритмов.

Заданному размеру группы и набору функций и соответствуют «свои» вероятности ошибок каждого из применяемых правил. Поэтому частные решения о классе радиолокационной цели, полученные в результате их применения, могут быть обработаны в соответствии с алгоритмом взвешенного голосования (см. § 6.3). Общее решение будет найдено путем суммирования частных решений с весами, зависящими от вероятностей ошибок применявшихся правил.