Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 1.2. Простейшие способы решения алгебраических уравненийВ случае
и называется уравнением первой степени. Уравнение (1) имеет единственный корень В случае
и называется квадратным уравнением. Хорошо известно, что если дискриминант а) отрицателен, то уравнение (2) не имеет корней; б) положителен, то уравнение (2) имеет два различных корня
в) равен нулю, то уравнение (2) имеет единственный корень При В общем случае не существует формул для нахождения корней любого алгебраического уравнения более высокой степени, чем четыре. Тем не менее достаточно часто приходится решать алгебраические уравнения степени большей, чем два. Если многочлен Пример 1. Решить уравнение
РЕШЕНИЕ. Данное уравнение равносильно совокупности уравнений Ответ: Если многочлен Приведем решения некоторых алгебраических уравнений Пример 2. Решить уравнение
Решение. Поскольку
то данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений
Второе уравнение этой совокупности решений не имеет, решения первого есть Ответ: Пример 3. Решить уравнение
Решение. Будем искать многочлены
Тогда, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях неизвестного х в левой и правой частях этого равенства, имеем систему равенств
Этой системе равенств удовлетворяют числа
откуда следует, что исходное уравнение равносильно совокупности уравнений
Эта совокупность имеет единственное решение Пример 4. Решить уравнение
РЕШЕНИЕ. Поскольку коэффициенты многочлена — целые числа и старший коэффициент равен 1, то рациональные корни многочлена, если они есть, могут быть только среди чисел ±1 и ±2. Легко проверить, что
Следовательно, Ответ: Пример 5. Решить уравнение
Решение. Обозначим Рассматривая это уравнение как квадратное относительно а, разложим его левую часть на множители
Значит, уравнение (5) равносильно совокупности уравнений
Множество решений первого уравнения есть
Множество решений второго уравнения есть
Следовательно, исходное уравнение имеет четыре корня: Ответ:
|
1 |
Оглавление
|