2.2.2. Переход к основанию, содержащему неизвестную.
Иногда при решении уравнений и неравенств вида (1) и (2) переходят к логарифмам по другому основанию, содержащему х. При этом надо помнить, что может произойти сужение ОДЗ, а следовательно, и потеря корня. Поэтому при переходе в уравнении (или неравенстве) к логарифмам по некоторому основанию 
содержащему х, вначале надо проверить, что 
для рассматриваемых х, а также проверить, не являются ли значения х, при которых 
решениями исходного уравнения, после чего уже переходить к основанию 
но уже для тех х, для которых 
Пример 4. Решить уравнение
Решение. ОДЗ этого уравнения состоит из всех х, удовлетворяющих условиям 
Будем решать это уравнение, переходя к логарифмам по основанию х. Прежде чем сделать этот переход, проверим, является ли 
корнем исходного уравнения. Подставляя 1 вместо х в уравнение (14), получаем, что 
есть его корень. Перейдя теперь в уравнении (14) к логарифмам по основанию х (учитывая, что 
, получим уравнение
равносильное исходному уравнению на множестве 
Уравнение (15) для этих х можно переписать так:
Поскольку 
для рассматриваемых х, то уравнение (16) равносильно уравнению
или уравнению
имеющему единственный корень 
Так как этот корень входит в рассматриваемое множество 
то он и является решением исходного уравнения на этом множестве.
Ответ: 
