Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава III. Способ замены неизвестных при решении уравненийЕсли дано уравнение
то заменой неизвестной
а потом после нахождения всех решений уравнения (II)
сводится к решению совокупности уравнений
Этот прием достаточно хорошо известен, и поэтому в этой главе ему уделяется мало внимания. В основном в этой главе рассматриваются замены неизвестных для различных частных случаев уравнений, не записанных в виде (I). § 3.1. Алгебраические уравнения3.1.1. Понижение степени уравнения.Некоторые алгебраические уравнения заменой в них некоторого многочлена одной буквой могут быть сведены к алгебраическим уравнениям, степень которых меньше степени исходного уравнения и решение которых проще. Пример 1. Решить уравнение
РЕШЕНИЕ. Обозначим Ответ: Пример 2. Решить уравнение
Решение. Умножив обе части уравнения на 12 и обозначив
и обозначив
Решениями совокупности (4) являются Ответ: 3.1.2. Уравнения вида ...Уравнение
где
т. е. замены
Пример 3. Решить уравнение
Решение. Обозначим
Поскольку корни квадратного уравнения Ответ: 3.1.3. Уравнения вида ...Уравнение
где числа
сводится к биквадратному уравнению. Пример 4. Решить уравнение
Решение. Сделаем замену неизвестных
Биквадратное уравнение (10) имеет два корня: Ответ: 3.1.4. Уравнения вида ...Уравнение
где с
которое после замены неизвестной Пример 5. Решить уравнение
Решение. Так как
Делая замену неизвестной
Эта совокупность имеет два корня: Замечание. Уравнение вида
у которого
3.1.5. Уравнения вида ...Уравнение
где числа а,
т. е. уравнение (13) теперь записано в виде (11), и его решение можно проводить так же, как решение уравнения (11). Пример 6. Решить уравнение
Решение. Уравнение (14) имеет вид (13), поэтому перепишем его в виде
или в виде
Так как
Решения первого уравнения этой совокупности есть
Второе уравнение этой совокупности решений не имеет. Итак, исходное уравнение имеет корни Ответ:
3.1.6. Уравнения вида ...Уравнение
где числа
которое после замены неизвестной Пример 7. Решить уравнение
РЕШЕНИЕ. Так как
равносильное уравнению (16). Сделав замену неизвестной
Квадратное уравнение (18) имеет два корня:
Совокупность уравнений (19) имеет четыре корня: Ответ: 3.1.7. Уравнения вида ...Пусть многочлен равенство Поэтому уравнение Для решения таких уравнений можно поступить следующим образом: сначала сделать замену неизвестной Пример 8. Решить уравнение
Решение. Рассмотрим многочлен
Поскольку легко проверить, что
Так как
получим, что уравнение (21) перепишется в виде
Уравнение (22) имеет два корня: Ответ:
|
1 |
Оглавление
|