4.2.3. Использование ограниченности функций.

Если при решении уравнения

удается показать, что для всех х из некоторого множества справедливы неравенства то на множестве уравнение (16) равносильно системе уравнений

Пример 7. Решить уравнение

РЕШЕНИЕ. Перепишем это уравнение в виде

Очевидно, что для любых действительных х имеем

Следовательно, уравнение (18) равносильно системе уравнений

Эта система уравнений не имеет решений, поэтому исходное уравнение также не имеет решений.

Ответ: нет решений.

Пример 8. Решить уравнение

Решение. ОДЗ уравнения (19) являются все действительные х. Для любых х имеем

Следовательно, уравнение (19) равносильно системе уравнений

Решения второго уравнения системы (20) есть Из этих значений первому уравнению удовлетворяет только которое, следовательно, является единственным решением исходного уравнения.

Ответ:

Пример 9. Решить уравнение

РЕШЕНИЕ. Поскольку то уравнение (21) можно переписать в виде или в виде

Поскольку для любого действительного х имеем то уравнение (22) равносильно системе уравнений

Система (23) равносильна совокупности систем уравнений

Решения первой из этих систем есть второй Все эти решения и будут решениями исходного уравнения.

ОТВЕТ: