Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения
ОглавлениеОт авторовГлава I. Алгебраические уравнения и неравенства § 1.1. Разложение многочлена на множители 1.1.2. Применение формул сокращенного умножения. 1.1.3. Выделение полного квадрата. 1.1.4. Группировка. 1.1.5. Метод неопределенных коэффициентов. 1.1.6. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам. 1.1.7. Метод введения параметра. 1.1.8. Метод введения новой неизвестной. 1.1.9. Комбинирование различных методов. § 1.2. Простейшие способы решения алгебраических уравнений § 1.3. Симметрические и возвратные уравнения 1.3.2. Симметрические уравнения четвертой степени. 1.3.3. Возвратные уравнения. 1.3.4. Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты. § 1.4. Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений 1.4.2. Угадывание корня уравнения. 1.4.3. Использование симметричности уравнения. 1.4.4. Использование суперпозиции функций. 1.4.5. Исследование уравнения на промежутках действительной оси. § 1.5. Решение алгебраических неравенств 1.5.2. Метод интервалов. 1.5.3. Обобщенный метод интервалов. Глава II. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули § 2.1. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком корня 2.1.4. Умножение уравнения или неравенства на функцию. § 2.2. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов 2.2.2. Переход к основанию, содержащему неизвестную. 2.2.3. Уравнения вида ... 2.2.5. Неравенства вида ... § 2.3. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени § 2.4. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины 2.4.6. Использование свойств абсолютной величины. Глава III. Способ замены неизвестных при решении уравнений § 3.1. Алгебраические уравнения § 3.2. Рациональные уравнения § 3.3. Иррациональные уравнения 3.3.3. Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения. § 3.4. Уравнения вида § 3.5. Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных Глава IV. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций § 4.1. Применение основных свойств функций 4.1.2. Использование ограниченности функций. 4.1.3. Использование монотонности. 4.1.4. Использование графиков. 4.1.5. Метод интервалов для непрерывных функций. § 4.2. Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к решению систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной 4.2.3. Использование ограниченности функций. 4.2.4. Использование свойств синуса и косинуса. 4.2.5. Использование числовых неравенств. § 4.3. Применение производной 4.3.2. Использование наибольшего и наименьшего значений функции. 4.3.3. Применение теоремы Лагранжа. Дополнения |