Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения

С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения: Справочник.

Справочник посвящен задачам, которые для школьников считаются задачами повышенной трудности, требующим нестандартных методов решений. Приводятся методы решений уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонности, ограниченности, четности), применении производной. Книга ставит своей целью познакомить школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения, казалось бы трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний и привить читателю навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при решении задач. Для школьников, абитуриентов, руководителей математических кружков, учителей и всех любителей решать задачи.

От авторов
Глава I. Алгебраические уравнения и неравенства
§ 1.1. Разложение многочлена на множители
1.1.2. Применение формул сокращенного умножения.
1.1.3. Выделение полного квадрата.
1.1.4. Группировка.
1.1.5. Метод неопределенных коэффициентов.
1.1.6. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам.
1.1.7. Метод введения параметра.
1.1.8. Метод введения новой неизвестной.
1.1.9. Комбинирование различных методов.
§ 1.2. Простейшие способы решения алгебраических уравнений
§ 1.3. Симметрические и возвратные уравнения
1.3.2. Симметрические уравнения четвертой степени.
1.3.3. Возвратные уравнения.
1.3.4. Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты.
§ 1.4. Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений
1.4.2. Угадывание корня уравнения.
1.4.3. Использование симметричности уравнения.
1.4.4. Использование суперпозиции функций.
1.4.5. Исследование уравнения на промежутках действительной оси.
§ 1.5. Решение алгебраических неравенств
1.5.2. Метод интервалов.
1.5.3. Обобщенный метод интервалов.
Глава II. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули
§ 2.1. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком корня
2.1.4. Умножение уравнения или неравенства на функцию.
§ 2.2. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов
2.2.2. Переход к основанию, содержащему неизвестную.
2.2.3. Уравнения вида ...
2.2.5. Неравенства вида ...
§ 2.3. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени
§ 2.4. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины
2.4.6. Использование свойств абсолютной величины.
Глава III. Способ замены неизвестных при решении уравнений
§ 3.1. Алгебраические уравнения
§ 3.2. Рациональные уравнения
§ 3.3. Иррациональные уравнения
3.3.3. Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения.
§ 3.4. Уравнения вида
§ 3.5. Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных
Глава IV. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций
§ 4.1. Применение основных свойств функций
4.1.2. Использование ограниченности функций.
4.1.3. Использование монотонности.
4.1.4. Использование графиков.
4.1.5. Метод интервалов для непрерывных функций.
§ 4.2. Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к решению систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной
4.2.3. Использование ограниченности функций.
4.2.4. Использование свойств синуса и косинуса.
4.2.5. Использование числовых неравенств.
§ 4.3. Применение производной
4.3.2. Использование наибольшего и наименьшего значений функции.
4.3.3. Применение теоремы Лагранжа.
Дополнения

Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения

Оглавление