Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Теорема (Лагранжа). Если функция непрерывна на отрезке и имеет производную на интервале , то найдется такая точка с внутри интервала , что .
Пример 8. Решить уравнение
Решение. Заметим, что являются корнями уравнения (9). Докажем, что других корней уравнение (9) не имеет. Предположим, что уравнение (9) имеет три корня Рассмотрим функцию Данная функция непрерывна на всей прямой и имеет всюду производную. По теореме Лагранжа имеем
Следовательно, существуют хотя бы две точки в которых производная функции равна нулю. Однако функция имеет только один корень. Этим доказано, что данное уравнение (9) имеет только два корня:
непрерывна на отрезке 
и имеет производную на интервале 
, то найдется такая точка с внутри интервала 
, что 
.
являются корнями уравнения (9). Докажем, что других корней уравнение (9) не имеет. Предположим, что уравнение (9) имеет три корня 
Рассмотрим функцию 
Данная функция непрерывна на всей прямой и имеет всюду производную. По теореме Лагранжа имеем
в которых производная функции 
равна нулю. Однако функция 
имеет только один корень. Этим доказано, что данное уравнение (9) имеет только два корня: 
