1.4.5. Исследование уравнения на промежутках действительной оси.

Иногда решения уравнения можно найти, исследуя его на разных числовых промежутках. Пример 9. Решить уравнение

Решение. Перепишем уравнение в виде или, используя формулу разности

в виде

Отсюда видно, что один из корней данного уравнения есть Докажем, что уравнение

решений не имеет.

Разобьем числовую ось на промежутки

Для любого х из промежутка имеем, что левая часть уравнения (19) положительна, поэтому на этом промежутке уравнение решений не имеет.

Поскольку

то для любого х из промежутка этот многочлен положителен. Это означает, что на промежутке ] уравнение (19) также не имеет решений.

Поскольку

то для любого х из промежутка этот многочлен положителен. Следовательно, и на промежутке уравнение (19) не имеет решений.

Итак, данное уравнение (19) имеет единственное решение

Ответ: