Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2.2. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмовВ этом параграфе рассматриваются уравнения и неравенства вида
При решении таких уравнений и неравенств надо учитывать, что их ОДЗ определяется из условий: 1) на ОДЗ все функции 2) на ОДЗ основания логарифмов, т. е. функции 3) на ОДЗ функции, находящиеся под знаком логарифма, должны быть положительны, т. е. на ОДЗ должны выполняться неравенства 2.2.1. Переход к числовому основанию.Одним из основных способов решения уравнений и неравенств вида (1) и (2) является следующий. 1. Найти ОДЗ уравнения или неравенства. 2. Перейти в логарифмах к некоторому основанию а, где а — фиксированное число,
а неравенство
3. Решить полученное стандартное по внешнему виду уравнение (3) (или неравенство Заметим, что ОДЗ уравнений (1) и (3) и неравенств (2) и (4) совпадают, поэтому можно сразу переходить от уравнения (1) к уравнению (3) и от неравенства (2) к неравенству (4) и решать их на своей ОДЗ. ПРИМЕР 1. Решить уравнение
Решение. ОДЗ уравнения (5) состоит из всех х, одновременно удовлетворяющих условиям т. е.
равносильное уравнению (5) на ОДЗ. Поскольку для этих х имеем
или, так как на ОДЗ
Обозначим
Первое из уравнений этой совокупности не имеет решений, а решение второго уравнения есть Ответ: ПРИМЕР 2. Решить неравенство
РЕШЕНИЕ. ОДЗ неравенства (8) состоит из всех х, одновременно удовлетворяющих условиям Перейдем в логарифмах неравенства (8) к логарифмам по основанию, например, 2. В результате получим неравенство
равносильное исходному на его ОДЗ. Поскольку на ОДЗ исходного неравенства имеем и
или в виде
или, наконец, в виде
Так как Ответ: Отметим, что иногда при решении уравнений и неравенств вида (1) и (2) нецелесообразно переходить к некоторому постоянному основанию, так как это может сделать более громоздкой запись уравнения (или неравенства) и не облегчит процесс его решения. Пример 3. Решить уравнение
Решение. Поскольку
т. е. ОДЗ состоит из двух промежутков: Поэтому поступим иначе: преобразуем уравнение на его ОДЗ. Исходное уравнение на своей ОДЗ равносильно уравнению
т. е. уравнению
Обозначим
то уравнение (12) можно переписать в виде
Это уравнение имеет корни
Первое из этих уравнений равносильно на рассматриваемой области
т. е. уравнению
Это уравнение имеет два корня: Ответ:
|
1 |
Оглавление
|