Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 14. СВЯЗЬ МЕЖДУ МАТРИЦАМИ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ БАЗИСАХВ § 12 было показано, что при фиксированном базисе всякое линейное преобразование пространства
Доказательство. Рассмотрим векторы х
Аналогично для их координатных столбцов
С другой стороны, как следует из § 7,
Отсюда
т. е.
Так как равенства (1) и (2) верны для любых векторов Определение 14. Матрица А называется подобной матрице
В этом случае говорят также, что матрица Лемма. Если Доказательство. Непосредственно перемножая матрицы Следствие 1. Если
(т. е. при умножении матрицы В самом деле, по лемме ранг Следствие 2. Ранг матрицы линейного преобразования Справедливость следствия 2 вытекает непосредственно из теоремы 12 и следствия 1. Пример. Линейное преобразование
матрицу
Найти матрицу того же преобразования в базисе:
Решение. Сначала находим матрицу перехода
Искомая матрица
Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|