которая называется матрицей квадратичной формы
Согласно условию (1) матрица квадратичной формы
есть матрица симметрическая, так что
Очевидно, что каждой симметрической матрице
порядка соответствует вполне определенная квадратичная форма
от
переменных.
Пример. Для квадратичной формы
запись (2) будет иметь вид:
Матрицей данной квадратичной формы является
Ранг матрицы А квадратичной формы
называется рангом самой квадратичной формы
Если ранг
то матрица А невырожденная; квадратичная форма с такой матрицей называется также невырожденной.
Пользуясь правилом умножения матриц, квадратичную форму (2) можно записать в матричном виде:
Итак,
где