Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава III. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА§ 22. ПОНЯТИЕ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА. ПРИМЕРЫОпределение 25. Евклидовым пространством размерности
13°. 14°. Евклидово пространство размерности
Примеры. 1. Исходное линейное пространство V 3. Скалярное произведение векторов из V 3 определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними:
Аксиомы 2. Исходное линейное пространство
определим формулой
Аксиомы
В дальнейшем пространство Этот пример показывает, что В том же пространстве
Можно проверить, что аксиомы
однако, не может быть принята за определение скалярного произведения в 3. Этот пример будет более общим, чем предыдущий. Исходное линейное пространство
Выясним, какова должна быть матрица А, чтобы формула
определяла скалярное произведение векторов
Аксиомы 12° и 13° выполняются для любой матрицы А, в чем можно легко убедиться. Чтобы выполнялась аксиома 11°, необходимо и достаточно, чтобы
т. е. чтобы матрица А была симметрической. Аксиома 14° требует, чтобы выражение
было положительно для любых значений Если в качестве матрицы А взять единичную матрицу
то формула (2) принимает вид 4. Исходное линейное пространство — пространство функций, непрерывных на отрезке
Аксиомы 5. Исходное пространство — пространство многочленов от Упражнение(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|