Главная > Учебное пособие по линейной алгебре
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 39. ПРИВЕДЕНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ

Общее уравнение поверхности второго порядка имеет вид:

Сумма первых шести (старших) членов левой части уравнения (1) дает квадратичную форму с действительными коэффициентами:

С помощью некоторого ортогонального преобразования переменных форму приведем к каноническому виду:

и уравнение поверхности в результате этого преобразования примет вид:

Если не равны нулю (ранг квадратичной формы равен 3), то уравнение (2) преобразуется к виду:

где

В результате имеем уравнение центральной поверхности

полученное из (2) параллельным переносом осей координат:

По уравнению (4) легко определяется тип поверхности.

Если то из уравнения (2) в результате параллельного переноса получаем уравнение нецентральной поверхности:

Если то в уравнении (2) объединим члены

и после параллельного переноса получим уравнение вида:

Выполним поворот координатной плоскости сохраняя ось на угол а, определяемый равенствами:

где , т. е. выполним ортогональное преобразование:

После этого уравнение (6) поверхности принимает вид:

В итоге приходим к следующему выводу о порядке приведения общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду:

1. Сначала находим ортогональное преобразование координат, которое приводит квадратичную форму (1а) старших членов уравнения (1) к каноническому виду (16). Выполнив замену переменных в уравнении (1), получаем уравнение поверхности в форме (2).

2. После этого выполняем параллельный перенос осей координат. Тогда получим уравнение поверхности в форме (4) или в форме (5). Кроме параллельного переноса, иногда придется выполнить еще одно ортогональное преобразование (поворот одной координатной плоскости внутри себя) — и тогда получим уравнение нецентральной поверхности в форме (7).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru