Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 33. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МАТРИЦЫ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ ПРИ ЛИНЕЙНОЙ ЗАМЕНЕ ПЕРЕМЕННЫХ. КАНОНИЧЕСКИЙ ВИД КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫПусть в пространстве
Под действием преобразования
или, в матричной записи,
где
Имея в виду формулы (1), говорят, что преобразование Пусть Теорема 35. Если в квадратичной форме
Тогда
где матрица
симметрическая, так как
Итак, в новых переменных
с матрицей Пример. Квадратичная форма
имеет матрицу
Выполним преобразование переменных
матрицей которого является
Тогда новая квадратичная форма будет иметь матрицу
Таким образом, в результате замены переменных получаем квадратичную форму
Если для переменных
то получим квадратичную форму
Теорема 36. Ранг квадратичной формы не меняется в результате выполнения невырожденного линейного преобразования переменных. Доказательство. Согласно теореме 35
где А — матрица данной квадратичной формы
ранг
не содержащая членов с произведениями различных переменных (т. е. имеющая диагональную матрицу), называется квадратичной формой канонического (или диагонального) вида. Теорема 37. Число отличных от нуля коэффициентов в каноническом виде
квадратичной формы В самом деле, пусть квадратичная форма
где
По теореме 36 ранг Если ранг
|
1 |
Оглавление
|