Учебное пособие по линейной алгебре

Научная библиотека

Научная библиотека

Учебное пособие по линейной алгебре

А. П. Громов. Учебное пособие по линейной алгебре. Изд-во "Просвещение". М. 1971 г.

Линейные пространства, линейные преобразования, евклидовы пространства, квадратичные формы.

Для студентов заочных отделений физико-математических факультетов педагогических институтов по курсу высшей алгебры.

Оглавление

Глава I. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 2. ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ
§ 3. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ
§ 4. БАЗИС ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА ОТНОСИТЕЛЬНО БАЗИСА
§ 5. РАЗМЕРНОСТЬ ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА
§ 6. ИЗОМОРФИЗМ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ
§ 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ВЕКТОРА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ БАЗИСА
§ 8. ПОДПРОСТРАНСТВА ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА
§ 9. ЛИНЕЙНАЯ ОБОЛОЧКА ИЛИ ПОДПРОСТРАНСТВО, НАТЯНУТОЕ НА ДАННУЮ СИСТЕМУ ВЕКТОРОВ
§ 10. ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЙ ОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 11. ЛИНЕЙНОЕ МНОГООБРАЗИЕ. ЛИНЕЙНОЕ МНОГООБРАЗИЕ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Глава II. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§ 12. ПОНЯТИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦЕЙ
§ 13. ПРИМЕРЫ ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
§ 14. СВЯЗЬ МЕЖДУ МАТРИЦАМИ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ БАЗИСАХ
§ 15. ДЕЙСТВИЯ НАД ЛИНЕЙНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ И МАТРИЦАМИ. КОЛЬЦО ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И КОЛЬЦО МАТРИЦ
§ 16. ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. ВЫРОЖДЕННЫЕ И НЕВЫРОЖДЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. РАНГ И ЯДРО ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§ 17. ОБ ИНВАРИАНТНЫХ ПОДПРОСТРАНСТВАХ И ИНДУЦИРОВАННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ
§ 18. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§ 19. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН МАТРИЦЫ И ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. СУЩЕСТВОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ
§ 20. О ПРИВЕДЕНИИ МАТРИЦЫ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ К ДИАГОНАЛЬНОЙ ФОРМЕ
§ 21. О СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРАХ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С СИММЕТРИЧЕСКОЙ МАТРИЦЕЙ
Глава III. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА
§ 22. ПОНЯТИЕ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА. ПРИМЕРЫ
§ 23. ДЛИНА ВЕКТОРА. УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ. НЕРАВЕНСТВО КОШИ—БУНЯКОВСКОГО
§ 24. ПОНЯТИЕ МЕТРИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА
§ 25. ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ ВЕКТОРОВ. ОРТОНОРМИРОВАННЫЙ БАЗИС. ОРТОГОНАЛЬНО-ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ПОДПРОСТРАНСТВО
§ 26. ИЗОМОРФИЗМ ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВ
§ 27. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ
§ 28. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА
§ 29. СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА
§ 30. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕВЫРОЖДЕННОГО ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА СИММЕТРИЧЕСКОЕ
§ 31. ТЕОРЕМА О ТРАНСФОРМИРОВАНИИ СИММЕТРИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ В ДИАГОНАЛЬНУЮ МАТРИЦУ С ПОМОЩЬЮ ОРТОГОНАЛЬНОЙ
Глава IV. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
§ 32. ПОНЯТИЕ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ
§ 33. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МАТРИЦЫ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ ПРИ ЛИНЕЙНОЙ ЗАМЕНЕ ПЕРЕМЕННЫХ. КАНОНИЧЕСКИЙ ВИД КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ
§ 34. ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ
§ 35. НАХОЖДЕНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ПРИВОДЯЩЕГО ВЕЩЕСТВЕННУЮ КВАДРАТИЧНУЮ ФОРМУ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ
§ 36. МЕТОД ЛАГРАНЖА ПРИВЕДЕНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ
§ 37. ЗАКОН ИНЕРЦИИ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ
§ 38. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ВЕЩЕСТВЕННЫХ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ
§ 39. ПРИВЕДЕНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ