Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 18. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯПусть Определение 23. Собственным вектором линейного преобразования
для некоторого Пример. Пусть линейное преобразование
Вектор
Соответствующее собственное значение равно 2. В то же время, например, вектор (3, 2, 7) не является собственным в данном преобразовании, что легко проверить, найдя его образ. Оставляя пока в стороне вопрос о существовании и способе отыскания собственных векторов, укажем некоторые их свойства. Свойство 1. Собственные векторы линейного преобразования Доказательство. Обозначим через Если
Следовательно,
Таким образом, из Свойство 2. Собственные векторы Доказательство проводится индукцией по числу векторов неравенстве собственных значений
Применяя к обеим частям равенства (2) линейное преобразование
Умножая (2) на
Так как система Следствие. Линейное преобразование Свойство 3. Пусть Доказательство проводится индукцией по числу
|
1 |
Оглавление
|