Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 6. ИЗОМОРФИЗМ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВОпределение 6. Два линейных пространства
так что
для любых векторов Если указанное соответствие обозначить буквой
Отметим некоторые свойства изоморфизма пространств. Свойство 1. При изоморфном соответствии двух пространств В самом деле, пусть при изоморфизме
Отсюда, в частности, следует (при Свойство 2. При изоморфном соответствии двух пространств нулевому вектору соответствует нулевой вектор. Свойство 3. При изоморфизме линейно независимая система векторов переходят в линейно независимую систему векторов. Пусть векторы Из свойств 2 и 3, в частности, следует, что при изоморфизме двух пространств всякий базис одного пространства переходит в базис другого. Теорема 6. Любые два Доказательство. Зафиксируем какие-нибудь базисы пространств
Вектору
Таким образом, вектор х в базисе Пусть
— произвольные векторы пространства
Обозначим через
Замечаем, что
т. е. 1-е условие (1) определения 6 выполнено. Кроме того,
т. е. выполнено и 2-е условие (1). Этим теорема доказана. Пусть Следствие. Всякое
|
1 |
Оглавление
|