Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 6. ИЗОМОРФИЗМ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВОпределение 6. Два линейных пространства
так что
для любых векторов Если указанное соответствие обозначить буквой
Отметим некоторые свойства изоморфизма пространств. Свойство 1. При изоморфном соответствии двух пространств В самом деле, пусть при изоморфизме
Отсюда, в частности, следует (при Свойство 2. При изоморфном соответствии двух пространств нулевому вектору соответствует нулевой вектор. Свойство 3. При изоморфизме линейно независимая система векторов переходят в линейно независимую систему векторов. Пусть векторы Из свойств 2 и 3, в частности, следует, что при изоморфизме двух пространств всякий базис одного пространства переходит в базис другого. Теорема 6. Любые два Доказательство. Зафиксируем какие-нибудь базисы пространств
Вектору
Таким образом, вектор х в базисе Пусть
— произвольные векторы пространства
Обозначим через
Замечаем, что
т. е. 1-е условие (1) определения 6 выполнено. Кроме того,
т. е. выполнено и 2-е условие (1). Этим теорема доказана. Пусть Следствие. Всякое
|
1 |
Оглавление
|