Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 20. О ПРИВЕДЕНИИ МАТРИЦЫ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ К ДИАГОНАЛЬНОЙ ФОРМЕТак как операции над линейными преобразованиями сводятся к соответствующим операциям над их матрицами, а матрицы линейных преобразований зависят от базиса, то интересным представляется вопрос о выборе базиса, в котором матрица данного линейного преобразования является наиболее простой. Теорема 20. Если линейное преобразование Обратно, если в некотором базисе матрица преобразования Доказательство, а) Пусть
Эти равенства показывают, что если принять векторы
т. е. будет диагональной матрицей. б) Пусть в некотором базисе Учитывая свойство 2 собственных векторов (§ 18), из теоремы 20, в частности, получаем: если характеристический многочлен преобразования Если же некоторые корни характеристического многочлена кратны, то вопрос о приведении матрицы преобразования к диагональной форме может решиться либо положительно, либо отрицательно в зависимости от числа линейно независимых собственных векторов. Если их число равно Приведем без доказательства теорему о размерности подпространства Теорема 21. Размерность подпространства Позднее выяснится (теорема 32), что в случае, когда основное поле Примеры. 1. Линейное преобразование
Можно ли путем перехода к новому базису привести матрицу этого преобразования к диагональному виду? Найти этот базис и соответствующую матрицу. Решение. Находим, что Для
2. Для преобразования с матрицей
характеристический многочлен равен Максимальная линейно независимая система собственных векторов, отвечающих Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|