Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 35. НАХОЖДЕНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ПРИВОДЯЩЕГО ВЕЩЕСТВЕННУЮ КВАДРАТИЧНУЮ ФОРМУ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУИсходя из доказательства теоремы 38, можно указать практическую схему для отыскания ортогонального преобразования переменных, в результате которого квадратичная форма принимает канонический вид, или, что то же, ее матрица заменяется на диагональную. 1-й шаг. Для данной квадратичной формы строим ее симметрическую матрицу А. 2-й шаг. Составляем характеристический многочлен 3-й шаг. Зная корни характеристического многочлена
4-й шаг. Для каждого корня
где 5-й шаг. Для каждого
(Порядок следования векторов 6-й шаг. Составляем матрицу
7-й шаг. Записываем искомое ортогональное преобразование переменных:
т. е.
8-й шаг. Если требуется выразить новые переменные
Замечание. В случае правильности полученного результата должно быть Пример. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму
к каноническому виду. Решение.
2-й шаг.
3-й шаг.
4-й шаг. Система (1) для
5-й шаг. Для
Отсюда
Отсюда Для Нормируя систему векторов
6-й шаг.
7-й шаг.
Упражнения
|
1 |
Оглавление
|