7. ОЦЕНКА ИНФОРМАТИВНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
Ранее было показано, что для полного определения характеристики измерительного устройства необходимо знание матрицы информативности. Значения элементов матрицы информативности (1.62) могут быть получены обработкой экспериментальных данных. Они могут быть вычислены также аналитически с использованием, например, формулы (1.66). При эскизном проектировании измерительного устройства задача определения матрицы информативности может быть упрощена, если воспользоваться асимптотической формулой (1.68), характеризующей реальный закон распределения тем точнее, чем больше величина отношения полезной составляющей измеряемого процесса к помехе. Поскольку при этом закон распределения приближается к нормальному, для многих практических задач является достаточным ограничить приводимое ниже
рассмотрение примерами вычисления матрицы информативности двумерных распределений.
Неизвестное распределение однопараметрового случайного процесса — источника информации в первом приближении можно оценить как экспоненциальное. Для этого случая будем иметь плотность распределения
где 
— среднее значение случайного измеряемого процесса, 
— его дисперсия.
Оценка выборочного среднего определяется суммой всех выборочных значений по формуле
Следовательно, плотность распределения измеряемой последовательности размером 
будет равна
Для распределения (1.71) информативность в соответствии с выражением (1.61)
Для объектов, выходные сигналы которых характеризуются большими значениями регулярной и полезной случайной составляющих, в качестве исходного можно принять гауссово нестационарное распределение:
параметрами которого являются:
а) среднее значение случайного процесса
б) дисперсия
Элементы матрицы информативности для этого распределения определим на основании формулы (1.61):
(см. скан)
Составим из найденных значений элементов матрицу информативности
Матрица (1.79) является положительно определенной. Соответствующий обобщенной информативности детерминант матрицы
Геометрическим представлением области информативности в данном случае может служить эллипсоид (рис. 1.10), описываемый положительно определенной квадратичной формой, отвечающей матрице (1.79),
Рис. 1.10. Эллипсоид информативности: 1 — эллипсоид истинной информативности; 2 — эллипсоид оценок информативности
Оси 
-мерных эллипсоидов (1.81) пропорциональны характеристическим числам представляющим собой решения уравнения:
где I — единичная матрица.
Эллипсоид, построенный для оценок информативности, по отношению к эллипсоиду, изображенному на рис. 1.10, будет являться внешним, поскольку он не будет соответствовать совместно эффективным параметрическим оценкам измеряемого процесса.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
