5. ИНФОРМАЦИЯ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ

В теории измерений увеличению информации соответствует уменьшение неопределенности наблюдений. Назначением измерительного устройства любой системы автоматического регулирования или управления является восприятие информации, создаваемой в процессе регулирования или управления источником, под которым здесь понимается управляемый процесс или объект. Простейшей математической моделью источника является дискретная последовательность независимых значений измеряемой величины Такая модель может быть поставлена в соответствие непрерывному источнику с ограниченным спектром, например, с помощью известной теоремы отсчетов (теоремы Котельникова).

Обращаясь к исходной формулировке информации (1.47), можно заметить, что результат измерения должен уменьшить первоначальную неопределенность равновероятных значений до некоторой конечной Полученную при этом информацию, очевидно, можно представить в виде

В процессе измерения на выходе измерительного устройства образуется последовательность значений измерительного сигнала которым будут соответствовать свои величины вероятностей Между значениями последовательности измерительного сигнала и значениями последовательности источника будет иметь место некоторая статистическая связь. Эту связь можно выразить с помощью условных вероятностей При отсутствии указанной статистической связи все условные вероятности будут равны

между собой. С увеличением связи, однако, будет возрастать разница между наименьшим и наибольшим значениями условных веро ятностей. Если обозначить через и соответственно информацию на выходе источника и информацию, воспринимаемую измерительным устройством, то, с учетом указанной статистической связи, измеренное количество информации будет равно

С помощью приведенной выше формулы (1.47) соотношение (1.50) для дискретного описания можно представить в виде:

Умножая соответственно первый и второй члены правой части

получим для дискретного представления окончательное выражение для определения информации, воспринимаемой измерительным устройством, в виде

где обозначено:

Количество информации, воспринимаемое измерительным устройством при непрерывном процессе измерения, можно получить на основании выражения (1.52) с помощью предельного перехода. Рассматривая в общем случае непрерывный и нестационарный источник информации будем иметь

где — взаимная плотность распределения вероятностей с учетом свойств измерительного устройства;

— плотность распределения вероятностей источника, — плотность распределения вероятностей на выходе измерительного устройства, Определяемая выражением (1.53) информация, которую можно получить от источника (объекта) с помощью измерительного устройства, полностью

учитывает всю тонкость структуры измеряемого случайного процесса и все особенности характеристик измерительного устройства, описываемых, в общем случае, многомерными плотностями распределения вероятностей.