Статика и динамика электромагнитных преобразующих элементов нейтрального типа.

Тяговая и внешняя характеристики позволяют судить о статических свойствах нейтрального электромагнитного преобразующего элемента, являющегося звеном в цепи управления.

Тяговая характеристика находится из рассмотрения электромагнитных сил, действующих на якорь при наличии входного сигнала. При неравенстве токов в катушках элемента на якорь преобразователя со стороны полюсных наконечников действуют силы

где — токи в катушках управления;

— число витков в каждой катушке управления;

— магнитные проводимости рабочих зазоров; х — перемещение якоря.

Результирующую электромагнитную силу, действующую на якорь элемента, определим по формуле

Сила вызывает перемещение якоря из нейтрального положения.

При движении якоря изменяются геометрия рабочих зазоров и их магнитные проводимости, являющиеся функциями перемещения х, поэтому аналитическое выражение электромагнитной силы в общем случае является нелинейным по отношению к обеим переменным, определяющим эту силу, т. е. входному сигналу и перемещению якоря.

Нелинейное выражение для определения электромагнитной силы может быть линеаризовано путем разложения его в ряд Тейлора. В этом случае результирующая сила, действующая на якорь, примет вид

где — постоянные коэффициенты, зависящие от конструктивного выполнения якоря и полюсных наконечников;

— входной сигнал

Так, например, для электромагнитного преобразующего элемента, конструкция которого описана в работе [8], коэффициенты без учета насыщения магнитопровода будут

где магнитная проницаемость воздуха;

— начальный ток в катушках управления (при

— начальный осевой зазор между полюсными наконечниками и якорем;

а — угол конусности концов якоря;

— высота конической части якоря;

— радиус цилиндрической части якоря.

При переменном перемещении и постоянной разности токов в катушках управления уравнение (XIV.36) представляет собой уравнение прямой. Различным постоянным входным сигналам соответствуют различные прямые. Таким образом, в общем виде уравнение (XIV.36) характеризует семейство тяговых характеристик, угловой коэффициент которых равен

Рис. XIV.55. Тяговые характеристики нейтрального электромагнитного преобразующего элемента

Рис. XIV.56. Внешние характеристики нейтрального электромагнитного преобразующего элемента

На рис. XIV.55 показано семейство тяговых характеристик электромагнитного преобразующего элемента, коэффициенты которого описываются выражениями (XIV.37) и (XIV.38).

Кроме электромагнитной силы, на якорь нейтрального электромагнитного преобразующего элемента действует усилие уравновешивающих пружин, которое возможно записать в линейном виде

здесь с — жесткость уравновешивающих пружин.

Совместное решение уравнений (XIV.36) и (XIV.39) позволяет определить внешнюю характеристику элемента. Пересечение характеристики пружин с тяговыми характеристиками (рис. XIV.55) дает графическое решение уравнений (XIV.36) и (XIV.39), соответствующее равенству из которого следует, что

При этом необходимо, чтобы жесткость с уравновешивающих пружин была больше коэффициента На рис. XIV.56 приведены

экспериментальные внешние характеристики электромагнитных преобразующих элементов, имеющих различную жесткость уравновешивающих пружин, а следовательно, и различный рабочий ход якоря. При больших перемещениях якоря и малой жесткости пружин линейность внешней характеристики нарушается. Для достижения большей линейности внешней характеристики важно также, чтобы проводимость паразитного зазора была больше проводимости рабочих зазоров. Внешняя характеристика, определяемая при прямом и обратном перемещениях якоря, имеет небольшую петлю гистерезиса.

В случае, когда к якорю приложена внешняя нагрузка его положение устойчивого равновесия определяется равенством:

Полезное усилие элемента, которое преодолевает внешнюю нагрузку, согласно выражениям (XIV.36), (XIV.39) и (XIV.41) может быть представлено в виде

Из выражения (XIV.42) следует, что при постоянном входном сигнале полезное усилие различно в каждой точке перемещения якоря.

На рис. XIV.57 изображена обобщенная статическая характеристика нейтрального электромагнитного преобразующего элемента, передающая зависимость полезного усилия элемента в функции входного сигнала и перемещения якоря.

Рис. XIV.57. Обобщенная статическая характеристика нейтрального электромагнитного преобразующего элемента

Полезное усилие достигает максимума при заторможенном на нейтрале якоре и равно нулю при таком ходе якоря, когда электромагнитная сила полностью скомпенсирована усилием уравновешивающих пружин.

Динамические свойства электромагнитных преобразующих элементов могут быть определены различным путем в зависимости от того, какую физическую систему (линейную или нелинейную) они представляют. Электромагнитные преобразующие элементы, как и другие устройства автоматики, обладают определенными нелинейностями. Для полного и общего анализа динамики требуется решение нелинейных дифференциальных уравнений. Однако для ряда задач линеаризованные уравнения движения с достаточной степенью точности описывают процессы, происходящие в электромагнитных преобразующих элементах различных типов.

Экспериментальные исследования показали, что динамику электромагнитных преобразующих элементов, в том числе и нейтральных, нельзя рассматривать изолированно, поскольку в любой схеме они соединены с источниками управляющих сигналов. Выходные параметры последних оказывают влияние на процессы, происходящие в электромагнитных преобразующих элементах. В качестве источников управляющих сигналов чаше всего используются электронные или магнитные усилители, выходное сопротивление которых оказывает влияние на переходный процесс в электромагнитном преобразующем элементе.

При этом можно выделить два режима работы преобразователя. В первом случае, когда выходное сопротивление усилителя очень велико, электромагнитный преобразующий элемент может быть описан уравнением второго порядка (колебательным звеном). Во втором случае, когда выходное сопротивление усилителя относительно мало, поведение электромагнитного преобразующего элемента описывается дифференциальным уравнением третьего порядка.

Движение якоря ненагруженного внешней силой нейтрального электромагнитного преобразующего элемента, работающего с высокоомным усилителем, может быть описано дифференциальным уравнением

где — масса якоря;

— коэффициент вязкого трения якоря в данной среде.

Отсутствие трущихся поверхностей в подвеске якоря приводит к тому, что в уравнении (XIV.43) отсутствуют члены, учитывающие сухое трение. Замена в уравнении (XIV.43) тягового усилия его выражением (XIV.36) приводит к уравнению

Если ввести обозначения:

то уравнение движения якоря примет вид:

Передаточная функция элемента согласно последнему уравнению равна

В случае, когда электромагнитный преобразующий элемент работает с усилителем, имеющим низкоомный выход, существенное влияние на динамику элемента оказывает индуктивное сопротивление его обмоток и внутреннее сопротивление усилителя.

Напряжение, поступающее от усилителя на вход электромагнитного преобразующего элемента, в статическом режиме работы описывается выражением:

где — сопротивление обмоток элемента;

— выходное сопротивление усилителя.

В переходном режиме работы нарастание тока в обмотках электромагнитного преобразующего элемента замедляется за счет индуктивности катушек. При этом

здесь — индуктивность обмоток элемента.

Если ввести обозначения

то уравнение (XIV.45) можно записать в виде

Согласно уравнению (XIV.46) передаточная функция

Следовательно, в данном случае динамические свойства электромагнитного преобразующего элемента описываются совокупностью двух уравнений (XIV.44) и (XIV.46), а передаточная функция элемента представляет собой произведение:

Числовые значения параметров передаточных функций зависят от конструкции нейтральных электромагнитных преобразующих элементов и изменяются в довольно широких пределах.