1. МОСТОВЫЕ СХЕМЫ

Мосты Уитстона. Наиболее часто используемой мостовой схемой является мост Уитстона, показанный на рис. II. 1, а, б.

В мостовых схемах для измерения величин R, L и С обычно используется эффект изменения выходного напряжения или тока 5, создаваемый от изменения параметров одного или двух плеч моста.

Рис. II. 1. Мост Уитстона: а — схема моста; б — эквивалентная схема

Характерными свойствами различных мостовых схем является инвариантность выходного тока или напряжения по отношению к некоторым внешним и внутренним помехам. Она определяется наличием у мостов компенсационных свойств по отношению к некоторым дополнительным воздействиям, что, в свою очередь, является свойством мостовых цепей.

В общем случае мостовые схемы при изменении параметров его плеч следует рассматривать как преобразователи энергии. При этом энергия подводится к мосту как от источников электрической энергии, питающих мост, так и от источников энергии, создающих изменение параметров моста. Процессы, протекающие в отдельных цепях мостов, достаточно точно могут быть описаны дифференциальными уравнениями с переменными параметрами. Однако исследование таких математических моделей представляет большие трудности.

Для упрощения режимов работы мостов и их расчетов в инженерной практике принято параметры мостов выбирать так, чтобы переходные процессы, определяемые источником питания моста, происходили значительно быстрее, чем изменение параметров т. е. чтобы энергия, привносимая в систему от изменения

параметров, была мала по сравнению с энергией источника, питающего мост, и не приводила к заметному возмущению системы. В этом случае мост может рассматриваться как система с «замороженными» коэффициентами, математической моделью которой могут быть дифференциальные уравнения с постоянными параметрами. Решение задачи еще более упрощается, если напряжение питания моста стабилизировано. В этом случае, как известно, процессы в мостовых схемах описываются алгебраическими уравнениями.

При рассмотрении мостов следует также учитывать, что зависимость выходного напряжения или тока от изменяющегося параметра моста обычно описывается направленной характеристикой, например изменение параметра моста создает изменение выходного напряжения а изменение напряжения на выходе от какого-либо источника обычно не изменяет параметра

Величина тока в измерительной диагонали моста при постоянных параметрах моста и при нулевых начальных условиях может быть найдена из уравнений контуров и уравнений токов в точках А, В и D.

Используя преобразование Фурье, уравнения в форме изображений будут:

где

Решая данную систему уравнений, получим

где

С помощью обратного преобразования Фурье найдем Подчеркнем еще раз, что уравнения (II. 1) и (II.2) действительны лишь при медленном изменении параметров относительно переходного процесса в цепи.

При питании моста стабилизированным напряжением переменного тока, если их то в установившемся режиме ток

также будет изменяться по гармоническому закону, и принимают форму комплексных сопротивлений. Если же мост питать стабилизированным напряжением постоянного тока, то в установившемся режиме будут представлять собой активные сопротивления.

Из выражения (II.2) видно, что ток в измерительной диагонали моста является нелинейной функцией

Если мост соединяется с другими электрическими схемами, то его удобно рассматривать в форме четырехполюсника и характеризовать соответствующими функциональными соотношениями.

Рис. II.2. Схемы моста Уитстона в виде четырехполюсников: а — пассивного; б — активного

При равенстве токов в ветвях четырехполюсников, находящихся на одной стороне (при отсутствии продольных уравнительных токов), для пассивного моста Уитстона, изображенного на рис. II.2, а, имеют место следующие соотношения, написанные в форме

или в матричном представлении

Часто употребляются также формы У, Р и А

Такое описание схемы моста Уитстона позволяет достаточно просто определять характеристики объединенной схемы, если к мосту присоединяется другая схема, представленная также в виде четырехполюсника. Если имеют место продольные уравнительные токи, то при соединении четырехполюсников необходимо использовать функциональные соотношения в более полной форме.

Достаточно часто к выходу мостовых схем присоединяется усилитель, входное сопротивление которого значительно превышает сопротивления плеч моста. В этом случае можно положить, что ток и ищется зависимость выходного напряжения от параметров моста и дополнительных воздействий на него. С этой целью удобно воспользоваться функциональными соотношениями, описывающими мост Уитстона в форме Для того чтобы выявить влияние на мостовую схему помех, рассмотрим схему моста Уитстона с источниками электродвижущих сил в его плечах (рис. II.2, б).

Функциональные соотношения активного четырехполюсника в форме при отсутствии уравнительных токов, как известно, имеют вид:

Последние соотношения, написанные применительно к четырехполюснику, изображенному на схеме рис. II.2, б, имеют вид:

где последние два члена характеризуют эффекты, создаваемые электродвижущими силами

При выходное напряжение моста, как это видно из соотношения (II.8), будет

При использовании мостовых схем стремятся обеспечить инвариантность выходного напряжения по отношению к

Условием инвариантности по отношению к как это видно из формулы (II.9), является соотношение

Как известно, данное соотношение одновременно является условием баланса моста. Таким образом, изменение напряжения питания при выполнении условия (II. 10) не создает напряжения на выходных клеммах моста, что очень важно, если напряжение питания моста нестабильно. Конечно, следует учитывать, что при изменении 1/1 изменяется чувствительность мостовой схемы.

Рассмотрим условие инвариантности по отношению к Если рассматривать как э. д. с., наводимые помехами, то условие их компенсации будет определяться соотношением

или

Для случая, когда выражение (11.12) принимает более простую форму

Условие инвариантности по отношению к помехам, выражаемое соотношением (11.13), справедливо лишь для случая, когда мост находится в равновесии при т. е. компенсация э. д. с. в; будет в том случае, когда мост все время работает в режиме баланса.

Условия инвариантности (11.11) и (11.13) по отношению к определяют конструктивное расположение плеч моста по отношению

к источникам помех и условие создания соответствующей экранировки.

Другим важным видом помех в мостовых схемах являются помехи от изменения параметров вызываемые случайными внешними тепловыми или механическими помехами. Так, например, часто емкости плеч моста изменяются при наличии механических вибраций.

Рассмотрим простейший случай инвариантности по отношению к изменению параметров за счет помех а именно, когда аддитивны по отношению к и по отношению к изменению за счет полезного сигнала т. е. предполагаем, что имеет место условие Далее, допустим, что тогда

где — начальные значения параметров плеча;

— величина изменения параметра первого плеча за счет воздействия измеряемого процесса;

— величина изменения параметра плеча за счет воздействия помех;

— величина изменения параметра четвертого плеча с целью сохранения баланса моста.

Исследуем режим баланса моста, который будет иметь вид

Параметры обычно удается поставить в одинаковые условия работы, поэтому полагаем, что тогда условие инвариантности (11.14) принимает вид

Полагая условие инвариантности (II. 14) сводим к равенству изменений параметров, вызываемых помехами в первом и четвертом плечах, т. е.

Обратим внимание [см. выражение (11.14)], что если используется дифференциальный способ одновременного изменения параметров то общепринятый метод баланса моста за счет параметров не приводит к компенсации помех даже в случае их равенства. Если же баланс моста поддерживать за счет изменений параметров то вновь приходим к условию инвариантности, определяемому соотношением (11.15).

В тех случаях, когда помехи не являются аддитивными, условия инвариантности по отношению к помехам могут иметь значительно более сложные характеристики.

Условия одновременной компенсации помех определяются соотношением (11.9).

При одновременном наличии помех часто используются комбинированные методы.

Для уменьшения величин э. д. с. создаваемых электромагнитными полями, обычно используется экранирование, а помехи вызываемые, например, тепловыми процессами, уменьшаются путем их компенсации.

На рис. II.3 приведена экранированная и заземленная схема моста Уитстона переменного тока. Конечно, применение экранирования значительно усложняет схему моста главным образом за счет появления добавочных емкостей. На рис. II.4 приведена упрощенная эквивалентная схема моста, изображенного на рис. 11.3.

Рис. II.3. Пример схемы экранированного и заземленного моста Уитстона переменного тока

Рис. II.4. Упрощенная эквивалентная схема экранированного и заземленного моста Уитстона, изображенного на рис. II.3

Экранирование ветвей моста может привести к его разбалансу. С целью исключения данного нежелательного явления схему моста балансируют путем введения дополнительных емкостей.

Помехоустойчивость мостовых схем также зависит от мощности используемого преобразователя. Предположим, что преобразователь имеет параметр Если имеет большую величину, например в плечо моста включен фотоэлемент или небольшая емкость, то мощности помех, создаваемые э. д. с. могут быть сравнимы с мощностью преобразователя.

Если же мощность преобразователя значительно превышает мощность помех, то они будут проявляться в меньшей степени. В этом смысле желательно также, чтобы имело по возможности меньшую величину. Заметим также, что наличие в мосте нелинейных элементов может привести к созданию дополнительных гармоник значительной величины. Это приведет к тому, что мост не будет балансироваться.

Как было отмечено выше, мостовые схемы в большинстве случаев можно рассматривать как безынерционные звенья по отношению к изменяемому параметру. Основной характеристикой моста при таком рассмотрении является его чувствительность.

При большом сопротивлении измерительной диагонали моста что имеет место, когда к мосту подключен усилитель, его чувствительность где — величина, которая может быть найдена из выражения (II.2).

Пусть тогда максимальная чувствительность мостовой схемы будет при При соблюдении данных условий имеет место соотношение

Рис. II.5. Мостовые чувствительные устройства напряжений: а — переменного тока; б — постоянного тока

При работе моста на гальванометр или на другой преобразователь, имеющий конечное значение максимальная чувствительность будет иметь место, когда сопротивление гальванометра равно сопротивлению моста, т. е. соблюдается условие

В настоящее время широкое распространение получили измерительные мостовые схемы, в плечи которых включены различные активные элементы, в том числе и электронные.

На рис. II.5, б приведена мостовая схема для измерения напряжения. В одном из плеч используется эталонный источник напряжения постоянного тока. Такие устройства нашли широкое применение в электронных регуляторах напряжения постоянного тока.

На рис. 11.5, а приведена мостовая схема для измерения напряжения переменного тока. Здесь переменным параметром моста является сопротивление диода с вольфрамовой нитью накала. Нить накала диода питается от стабилизируемого напряжения переменного тока. Изменение напряжения накала вызывает изменение температуры катода, что приводит к изменению сопротивления диода.

На рис. II.5, а приведена возможная схема использования данного устройства.

Ошибки, свойственные мостовым измерительным схемам. Как было выявлено выше, при работе мостов в режиме баланса можно достигнуть наибольшей точности его работы. Однако и в данном случае могут иметь место ошибки, вызываемые рядом причин, в том числе:

неполной компенсацией внешних и внутренних помех; нестабильностью параметров моста во времени; неточной балансировкой моста, особенно в случае появления добавочных гармоник;

возникновением дополнительных помех;

невозможностью уменьшения до требуемого уровня эффектов, создаваемых внешними и внутренними помехами, по технологическим причинам, например, из-за большого веса или больших габаритов устройств компенсации.