2. МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

Принцип действия магнитоэлектрического устройства (рис. II.6) основан на использовании закона взаимодействия электрического тока проводника или рамки с магнитным полем постоянного магнита.

Рис. II.6. Схема магнитоэлектрического измерительного устройства: 1 — рамка; 2 — магнит; 3 — пружина; 4 — магнитопровод

Динамические характеристики магнитоэлектрических измерительных устройств. Для выяснения динамических характеристик магнитоэлектрического измерительного устройства составим дифференциальное уравнение движения рамки с током в магнитном поле. Поскольку рамка с током в магнитном поле представляет механическую систему с одной степенью свободы, то к ней применимо известное соотношение механики

где — момент инерции рамки; а — угол поворота рамки; — внешние моменты, приложенные к рамке.

При движении рамки на нее действуют основные моменты: а) вращающий момент от взаимодействия тока с магнитным полем

где В — магнитная индукция в зазоре магнитопровода; — число витков в рамке; — площадь рамки;

— ток, протекающий через рамку; потокосцепление рамки;

б) противодействующий момент, создаваемый пружиной, пропорциональный углу поворота рамки

где — удельный противодействующий момент; а — угол поворота рамки;

в) момент воздушного торможения ввиду малой поверхности рамки и малых скоростей ее движения значительно меньше момента электромагнитного торможения, поэтому основное внимание будет обращено на момент электромагнитного торможения, возникающий за счет токов, индуктированных в обмотке рамки.

Пусть рамка перемещается в магнитном поле со скоростью сопротивление рамки — сопротивление цепи, подключенной к рамке, тогда полное сопротивление системы «цепь—рамка» будет

При движении в рамке наводится э. д. с.

где В — магнитная индукция в зазоре;

— длина рабочей стороны рамки;

— число витков в рамке.

Учитывая, что

— поперечный размер рамки, из формулы (11.20) получим

Тогда ток, создаваемый с. в обмотке рамки, будет равен

Момент, возникающий при взаимодействии этого тока с магнитным полем

— где Р — коэффициент успокоения.

Если положить, что величина силы трения в опорах и в пружине создает моменты, которые значительно меньше измеряемых, то уравнение (11.18) можно записать в виде

Передаточная функция магнитоэлектрического измерительного устройства может быть найдена путем применения к уравнению (11.21) преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях,

что дает

В некоторых случаях целесообразно иметь переходные функции элемента и частотные характеристики. Для их определения вновь воспользуемся уравнением (11.21).

Движение рамки под действием скачкообразного изменения тока. Движение, возникшее от действия единичного скачка тока, называется переходным процессом или переходной функцией.

Найдем переходной процесс магнитоэлектрического измерительного устройства при включении тока:

Решение уравнения (11.21) будем искать при следующих условиях:

а) отсчет времени начинается с момента установления тока в цепи элемента;

Частное решение уравнения (11.21) получится, если положить

тогда

или

Общее решение соответствующего однородного уравнения имеет вид

где — корни характеристического уравнения

Поскольку решение характеристического уравнения

то в зависимости от знака подкоренного выражения могут получиться три различных решения дифференциального уравнения (11.21).

Для упрощения выкладок вводятся вспомогательные параметры: постоянная затухания;

— квадрат круговой частоты собственных колебаний подвижной части.

В этих обозначениях формула (11.25) примет вид

и зависимость и от соотношения где — степень успокоения будет следующей: комплексносопряженные, если действительные, если действительные, если —

Если то будем иметь

где

Если

Если

Графики соответствующих движений представлены на рис. 11.7. Постоянная времени чувствительного элемента Т определяется из соотношений (11.26) — (11.28), где положено для

здесь — период собственных колебаний.

Движение рамки под действием импульса тока. Движение, соответствующее этому режиму, отнесенное к единице количества электричества, называется баллистическим движением или импульсной переходной функцией.

Определим импульсную переходную функцию магнитоэлектрического измерительного устройства. При этом пользуемся тем свойством, что импульсная переходная функция является производной по времени от переходной функции.

Рис. II. 7. Графики переходных процессов магнитоэлектрического измерительного устройства

Рис. II.8. Графики импульсных функций магнитоэлектрического измерительного устройства

Заменим в выражениях (11.26), (11.27), (11.28):

Продифференцируем их правые части по

при

при

при

Примерный вид графиков импульсной переходной функции при представлен на рис. (II.8).

Величины находим из формул (II.26а), (11.28а) обычным способом отыскания максимума функции.

Движение рамки под действием гармонического возмущения в стационарном режиме. В этом случае отклонение рамки в зависимости от частоты входного воздействия называется амплитудно-частотной характеристикой, а зависимость фазы — фазочастотной характеристикой.

Пусть правая часть уравнения (11.21) имеет вид тогда решение уравнения (II.21) будет:

где — составляющая свободного движения рамки;

Ф — фазовый угол, на который отстает по времени амплитуда синусоидального колебания А относительно амплитуды . Так как составляющая свободного движения со временем затухает, то она не влияет на амплитудно-частотную характеристику. Поэтому рассматривается режим установившегося движения:

Для упрощения математических выкладок введем обозначения

При этом, уравнение (11.21) примет вид

Положим и уравнение (11.29) перепишем в виде

положив получим

где — является коэффициентом амплитуды, а фаза будет равна

Примерный вид графиков приведен на рис. II.9. Отличительным свойством магнитоэлектрических измерительных устройств является высокая чувствительность и малое потребление энергии при достаточно большом вращающем моменте, величина которого может достигнуть 100—500 гсм.

Последнее позволяет использовать эти устройства не только для целей измерительной техники, но и как согласующие устройства между различными типами электрических усилителей с гидравлическими и пневматическими исполнительными устройствами. С другой стороны, в системах автоматического управления магнитоэлектрические устройства часто используются в случаях, когда

от объекта регулирования затруднительно получить сигнал большой мощности, например, при работе с термопарами или фотосопротивлениями. В этом случае используется оптическая система (рис. 11.10).

Рис. II.9. Графики частотных характеристик магнитоэлектрического измерительного устройства: а — относительная амплитудная характеристика; б — фазовая характеристика

Рис. 11.10. Измерительное устройство с использованием гальванометра и фотоэлемента: 1 — источник света; 2 — гальванометр; 3 — зеркало подвижное; 4 — фотоэлемент

В стационарных системах управления часто используются гальванометры с периодическим замыканием контактов (гальванометры с падающей дужкой). Следует заметить, что в сочетании с различными выпрямительными устройствами магнитоэлектрическое устройство может быть использовано и в цепях переменного тока.