Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2. АСТАТИЧЕСКИЕ ГИРОСКОПЫДля обеспечения ротору гироскопа (рис. VIII.2) свободы вращения вокруг «неподвижной» точки применяют карданов подвес. Если центр тяжести гироскопа совпадает с его «неподвижной» точкой (точкой пересечения осей карданова подвеса), то такой гироскоп называется астатическим.
Рис. VIII.2. Астатический гироскоп в кардановом подвесе Астатические гироскопы применяются в качестве измерительных элементов, определяющих заданное направление в пространстве, и, в частности, как временные «хранители» направления истинной вертикали, направления меридиана или ортодромии и являются датчиками автопилота, прицела, антенны, определяющими положение объекта относительно заданного направления в пространстве. Принцип действия астатического гироскопа основан на использовании способности вектора кинетического момента Н сохранять заданное направление в пространстве при отсутствии внешних моментов. Тогда направление оси ротора гироскопа в пространстве служит исходной базой для определения положения движущегося объекта, антенны и Др. В процессе эксплуатации ось ротора астатического гироскопа, подверженная действию моментов внешних сил, совершает вынужденные колебания и постепенно отклоняется от заданного направления в пространстве. Скорость отклонения оси ротора гироскопа в пространстве называется собственной скоростью прецессии гироскопа, или просто «уходом», и является наиболее важной характеристикой точности прибора. Обычно для астатического гироскопа, как и для остальных гироскопических элементов, различают следующие составляющие собственной скорости прецессии: а) случайную составляющую б) составляющую со пропорциональную перегрузке, вызванную действием инерционных моментов, возникающих вследствие несовпадения центра тяжести гироскопа с центром карданова подвеса; в) составляющую г) динамическую составляющую Первые три составляющие являются инструментальными погрешностями, четвертая — методической. Для современных астатических гироскопов, используемых на практике, Кроме погрешностей, вызванных отклонением вектора Н от заданного направления, в астатических гироскопах различают также геометрические (карданные) погрешности. Эти погрешности имеют место и при равенстве нулю собственной скорости прецессии и вызваны тем, что определение положения объекта, антенны, прицела относительно вектора Н производится посредством измерения углов поворота гироскопа вокруг внутренней и наружной осей кардана, направления которых вообще не совпадают с осями отсчета в выбранной системе координат. Величина карданных погрешностей определяется с помощью формул сферической тригонометрии или матричной алгебры. Уравнения движения астатического гироскопа [8]. Представим себе гироскоп (см. рис. VIII.2), с внутренней рамкой карданова подвеса которого связан правый трехгранник Положение гироскопа относительно системы координат, связанной с ЛА, определяется углами Вводим обозначения: А и С — экваториальный и осевой моменты инерции ротора гироскопа;
Проектируя моменты, действующие вокруг осей внутренней и наружной рамок карданова подвеса, на оси
Уравнениями (VIII.4) удобно пользоваться при исследовании движения гироскопа, заключенного в кардановом подвесе на движущемся объекте, когда возмущение их Свободное движение гироскопа, заключенного в кардановом подвесе. Для астатического гироскопа, установленного на неподвижном основании при отсутствии внешних возмущений
Движение свободного гироскопа описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений Переходя к вариациям координат
и ограничиваясь первым приближением линеаризованных уравне
Исключая координату Др, имеем
При этом, как это следует из решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (VIII.5),
где
Частота нутационных колебаний гироскопа
Согласно уравнениям (VIII.7) и (VIII.8) астатический гироскоп, заключенный в кардановом подвесе, совершает нутационные колебания малой амплитуды и одновременно поворачивается вокруг оси наружной рамки карданова подвеса с угловой скоростью Малая величина Основное свойство свободного гироскопа (см. рис. VIII. 1) — сохранять направление оси его ротора неизменным в абсолютном пространстве; для гироскопа в карданном подвесе это свойство сохраняется с точностью до Вынужденное движение. Определим реакцию астатического гироскопа на возмущающий момент
Обозначая
В установившемся режиме движения гироскопа вторые и третьи члены уравнений (VIII.11) стремятся к нулю и, следовательно, имеем
Гироскоп поворачивается в направлении действия момента внешних сил на угол а, называемый «нутационным броском», и поворачивается вокруг оси Реакция астатического гироскопа на гармоническое возмущение может быть определена с помощью передаточных функций
Перепишем дифференциальные уравнения (VIII.10) воператорной форме
Из уравнений (VIII. 13) имеем
Применяя к уравнениям (VII 1.14) преобразование Лапласа, получим искомые передаточные функции
где
Для реальных параметров астатических гироскопов собственная частота Это означает, что нутационные колебания совершаются с высокой частотой и малой амплитудой и их в большинстве случаев можно не учитывать. Физически нутационные колебания вызываются наличием инерционных членов
Тогда соответствующие передаточные функции
т. e. гироскоп является интрегатором внешнего момента. Определение собственной скорости прецессии. Для определения
Используя значения
Если
и, следовательно,
Считая, что
Аналогичным образом легко определите, что в случае малых периодических колебаний ЛА с угловой скоростью у
где Т — период колебаний. Если у — стационарная случайная функция, то математическое ожидание
где Скорость прецессии
где X — коэффициент динамичности гироскопа. Составляющие Для примера определим составляющие собственной скорости прецессии Пользуясь уравнениями (V 111.16), в предположении, что момент вокруг внутренней оси кардана
В свою очередь,
где
При проектировании прибора Обычно
Рис. VIII.3. К определению момента от смещения центра тяжести Момент
где Р — вес гироузла;
— перегрузки вдоль оси Величина смещения центра тяжести вдоль оси
и за время
средне-квадратическое значение удельной скорости прецессии, пропорциональной В статике, момент от неравножесткости определится по формуле
где Для уменьшения
и за время
где — среднеквадратическое значение удельной составляющей собственной скорости прецессии, пропорциональной квадрату перегрузки. Параметры Результирующий угол поворота вектора в пространстве равен сумме случайных величин
Аналогичным образом при вычислении Окончательное значение погрешности сохранения заданного направления вектора Я определяется суммой Рабочие углы. Рабочий диапазон углов по осям кардана является важной технической характеристикой астатического гироскопа. Так как с увеличением угла увеличиваются методические и инструментальные погрешности гироскопа и снижается нутационная частота, то при проектировании прибора и всей системы в целом, стремятся, чтобы Рабочий угол поворота по наружной оси кардана не оказывает существенного влияния на точность астатического гироскопа, В случае необходимости неограниченное значение угла
|
1 |
Оглавление
|