3. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

Принцип построения электродинамических измерительных устройств основан на взаимодействии магнитных полей, создаваемых протекающими токами.

Электродинамическое измерительное устройство состоит из подвижной и неподвижной катушек, через которые проходит ток.

Схема такого электродинамического устройства представлена на рис. 11.11. Движение рамки описывается дифференциальным уравнением второго порядка, аналогичным уравнению (11.21). Различными будут лишь выражения для вращающих моментов.

Рассмотрим выражение вращающего момента электродинамического измерительного устройства для случая постоянных токов.

Пусть направление токов будет, как указано на рис. 11.11. Тогда подвижная катушка 2 будет стремиться занять положение,

соответствующее совпадению векторов: магнитной индукции подвижной катушки и магнитной индукции неподвижной катушки 1.

В результате взаимодействия сил магнитного поля возникает момент, проворачивающий подвижную катушку на угол при этом совершается работа, равная

где — угол поворота катушки;

М — вращающий момент.

Рис. 11.11. Схема электродинамического измерительного устройства

Учитывая, что эта механическая работа равна приращению энергии поля напишем

Определим теперь электромагнитную энергию нашей системы следующим образом:

где — индуктивности соответствующих катушек;

— их взаимная индуктивность.

Очевидно, что при повороте на угол подвижной катушки изменяться не будут, тогда как будет зависеть от Учитывая это и выражения (11.30) и (11.31), получим

Таким образом, для получения значений вращающего момента необходимо знать зависимость . Однако при некоторых ограничениях, накладываемых на геометрические размеры катушек, вращающий момент не будет зависеть от угла а.

Пусть геометрия вращающейся катушки такова, что ее осевая длина превосходит ее поперечный размер. При этом можно считать, что магнитный поток неподвижной катушки является равномерным в той области, где находится подвижная катушка, и

где — магнитный поток сцепления с подвижной катушкой при повороте ее на угол а; — площадь подвижной катушки; — число витков подвижной катушки.

Так как то формула (11.34) примет вид

Учитывая, что

где — напряженность поля, получим

Теперь для получения вращающего момента достаточно воспользоваться известным соотношением и выражением (11.21)

или

Знак момента зависит от направления потоков подвижной и неподвижной катушек. Для случая, изображенного на рисунке, формула (11.36) примет вид

Угол Р характеризует начальное положение подвижной катушки при отсутствии токов. При некоторых соотношениях геометрических размеров подвижной и неподвижной катушек будет выполняться условие

Тогда формула для определения вращающего момента примет вид

Для случая переменных токов аналитическая запись вращающего момента будет несколько отличаться от формулы (11.37). Действительно, пусть

Тогда вследствие инерционности подвижная катушка может не успевать за мгновенными изменениями вращающего момента и будет поворачиваться только под действием некоторого усредненного за период Т момента.

Мгновенное значение вращающего момента получим из формулы (11.37):

Усредняя это значение по периоду Т, получим

После несложных преобразований найдем с 1

Обычно рассматриваются не максимальные значения токов а их действующие значения. С учетом формулу (11.40) можно записать в виде

где

Таким образом, рассматриваемое устройство можно использовать в качестве измерителя значений постоянного и переменного токов.

Необходимо отметить, что собственные поля, создаваемые катушками чувствительного элемента, малы. В связи с этим на его работу заметное влияние могут оказать внешние поля. Поэтому для увеличения вращающего момента приходится применять катушки с большим числом ампер-витков. Эта особенность приводит к значительному собственному потреблению энергии.

Увеличения вращающего момента можно достигнуть введением в неподвижную катушку стального магнитопровода. В этом случае устройство будет называться измерительным устройством ферродинамического типа. Однако оно уступает по точности измерения магнитоэлектрическому из-за потерь в магнитопроводе на гистерезис и вихревые токи.

Если ток, протекающий через неподвижную обмотку, постоянный, вид уравнения, описывающего поведение электродинамического устройства, совпадает с уравнением (11.21) магнитоэлектрического измерительного устройства, поэтому его передаточная функция по отношению к произведению токов совпадает с выражением (11.22).

В общем виде электродинамическое измерительное устройство следует рассматривать как трехсторонний преобразователь, который имеет две входные стороны и одну выходную. Входные токи в преобразователе взаимодействуют по закону мультипликативности. Поэтому данное устройство может использоваться и как перемножающее устройство двух непрерывных сигналов.