4. ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Широтно-импульсная модуляция 
применяется как для преобразования сигналов в различных измерительных и преобразующих устройствах автоматики, так и для усиления по мощности сигналов управления.
Например, сигналы с широтно-импульсной модуляцией формируются в оптических системах пеленгации; так на выходе анализатора
изображения с комбинированной модуляцией (см. схему 8, § 2, гл. IX) имеет место ШИМ сигнал. Модуляция осуществляется гармоническим сигналом 
с частотой, равной частоте вращения растра. Вид такого сигнала показан на рис. XIII.11. Классификация широтно-импульсной модуляции приведена в § 4 гл. XIV.
Рассмотрим широтно-импульсное преобразование сигнала для его усиления. При использовании ШИМ в усилительных устройствах обеспечивается их высокая эффективность, точность и надежность.
Рис. XIII. 11. Сигнал с ШИМ
Рис. XIII.12. Прохождение сигнала через усилитель-преобразователь: а — выходной сигнал усилителя — преобразователя; б — выходной сигнал усилителя — преобразователя (симметричная ШИМ); в — выходной сигнал усилителя — преобразователя (ШИМ с переменной частотой следования импульсов)
В режиме с ШИМ, как правило, работают гидравлические и пневматические усилители — преобразователи мощности, а также транзисторные, тиристорные и др. усилители.
Сигнал на входе такого усилителя с ШИМ является низкочастотным, выходной сигнал должен содержать такую же низкочастотную составляющую. На рис. XIII. 12 показан входной сигнал 
усилителя с ШИМ и возможные выходные сигналы. Исследование динамических и спектральных характеристик усилителей с ШИМ или ШИ модуляторов является достаточно сложной задачей. Поэтому обычно ограничиваются анализом статического коэффициента передачи ШИ модулятора, т. е. отношением среднего значения выходного сигнала к среднему значению входного сигнала. Приближенный анализ можно выполнить, заменив выходной сигнал ШИ модулятора эквивалентным 
-сигналом. Эквивалентность выполняется для средних значений за промежуток 
между двумя соседними импульсами (см. рис. XIII.12), т. е.
Такая замена может быть выполнена, если усилитель-модулятор нагружен на звено с большой постоянной времени [1]. Структурная схема ШИ модулятора совпадает со схемой, показанной на рис. XIII.76, но только период квантования является переменным.
Если изменение периода следования импульсов незначительно, то можно считать 
Эффективным численным методом анализа САР, содержащих ШИ модулятор, является метод пространства состояний [6], основанный на представлении систем с ШИМ векторным дифференциальным уравнением.
Рис. XIII.13. Структурная схема системы с ШИ модулятором
Структурная схема системы с ШИ модулятором при 
показана на рис. XIII.13. Здесь 
— входной сигнал; 
выходной сигнал системы; 
— промежуточные переменные системы (см. рис. XIII. 14).
Рис. XIII. 14. Сигналы в различных точках системы
Расчетная схема ШИ модулятора представляет собой последовательное соединение трех
звеньев — ключа с мгновенным замыканием 
фиксатор уровня (например, экстраполятора нулевого порядка), и формирователя длительности 
импульсов постоянной амплитуды М.
Длительность 
импульса сигнала 
формируемого ШИ модулятором, определяется в соответствии со следующими уравнениями:
где 
— амплитуда импульса на входе.
Из выражения (XIII. 15) следует, что при ШИМ осуществляется эквивалентное преобразование амплитуды сигнала в длительность импульса на выходе ШИ модулятора. Такое преобразование происходит в дискретные моменты 
. В этом случае дифференциальное уравнение системы с ШИМ запишется в виде
В уравнении (XIII.16) А — расширенная матрица коэффициентов системы, 
- компонентный вектор-столбец, состоящий из выбранных переменных состояния анализируемого процесса 
в момент времени 
Например, в соответствии с рис. XIII. 13
в частности при нулевых начальных условиях, если на входе системы действует ступенчатый сигнал с амплитудой 
Общее решение уравнения (XIII. 15) имеет вид
где 
расширенная квадратная матрица перехода, В — квадратная матрица коэффициентов, определяемая из рассмотрения схемы системы с ШИМ в переменных состояния.
В работе [61 показано, что реккурентные соотношения, полученные на основе выражения (XIII.18), позволяют вычислить дискретные переходные процессы в различных точках системы с ШИМ. Процедура вычисления переходных процессов методом переменных состояния существенно упрощается при использовании ЦВМ.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
