8. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ И ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ГИРОСКОПЫ

Для стабилизации движущихся объектов на выбранном направлении (например, для стабилизации и автоматического управления полетом) часто приходится измерять не только отклонение объекта от заданного направления, но также угловую скорость или угловое ускорение отклонения. В этом случае применяют дифференцирующие гироскопы, выполняющие функции измерителей первой производной от угла отклонения, возникающего при вращении объекта вокруг какой-либо главной оси. Эти устройства часто называются также датчиками первой производной. Для задания и стабилизации скорости движения используются интегрирующие гироскопы, которые, например, интегрируют линейное ускорение ЛA и выдают сигнал, пропорциональный скорости полета.

Рис. VIII.16. Схема измерителя угловой скорости отклонения самолета: 1 — демпфер; 2 — рычаг; 3 — ротор; 4 — подшипники; 4 — рамка; 6 — потенциометр; 7 — щетка; 8 — пружина; 9 — шатун

Дифференцирующий гироскоп. Для измерения угловой скорости применяется дифференцирующий гироскоп с двумя степенями свободы (рис. VIII. 16). Ротор 3 гироскопа с большой угловой скоростью вращается вокруг оси которая вместе с рамкой 5 поворачивается вокруг оси х. Подшипники 4 закреплены на объекте, угловая скорость которого подлежит измерению. На оси рамки гироскопа установлены: рычаг 2, соединенный с демпфером 1 и пружиной а также щетка 7 потенциометрического датчика. Щетка скользит по потенциометру 6, и сигнал снимаемый с потенциометрического датчика, поступает в суммирующее устройство автопилота. Если, например, необходимо измерить угловую скорость, вращения самолета вокруг нормальной оси то датчик угловой скорости устанавливают следующим образом: когда самолет неподвижен, ось у прибора, перпендикулярная к плоскости, заключающей оси рамки гироскопа, совпадала с осью Ось у прибора называется измерительной осью.

Принудительное вращение рамки 5 вместе с самолетом, а следовательно, и оси ротора гироскопа вокруг оси вызывает появление гироскопического момента, вектор которого направлен по оси х

и стремится совместить вектор кинетического момента Н гироскопа с вектором угловой скорости

Гироскопически момент равен векторному произведению кинетического момента Н и угловой скорости , а его модуль определяется по формуле

Гироскопический момент уравновешивается пружиной , причем угол отклонения рамки 5, а следовательно, и щетки 7 зависит от величины и направления вектора угловой скорости

Движение рамки измерителя угловой скорости определяется уравнением моментов, действующих на рамку гироскопа,

где Р — угол поворота рамки 5 относительно корпуса прибора;

— момент инерции ротора и рамки относительно оси

— удельная сила демпфирования, развиваемая демпфером 1;

— жесткость пружины;

— проекции абсолютной угловой скорости вращения самолета на оси

Демпфер 1 эффективно гасит собственные колебания рамки датчика угловой скорости, частота незатухающих колебаний которой определяется соотношением

и обычно выбирается в пределах от 2 до 50 гц. При этом угол а следовательно, и методические погрешности в измерении угловой скорости относительно невелики.

Инерционная погрешность также обычно мала, однако в некоторых случаях для ее компенсации к рамке гироскопа при помощи зубчатой передачи присоединяют тяжелый маховик [1], [7].

Считая угол малым и предполагая получим приближенное уравнение

Передаточная функция для датчика угловой скорости будет иметь вид

где

Обычно относительный коэффициент демпфирования выбирается в пределах

За счет инерционного момента и угла (30 дифференцирующий гироскоп измеряет угловые скорости объекта вокруг осей Соответствующие передаточные функции имеют вид

Возмущающий момент, действующий вокруг оси прецессии х, вызывает инструментальную погрешность в измерении угловой скорости, равную

Как и для астатического гироскопа, различают отдельные инструментальные погрешности, не зависящие от перегрузки, пропорциональные перегрузке и пропорциональные квадрату перегрузки.

Для уменьшения возмущающих моментов и для получения стабильного коэффициента передачи прибора используют датчики угловой скорости с электрической пружиной. В этих приборах противодействующий мрмент, пропорциональный углу создается с помощью специальной магнитоэлектрической системы — моментного датчика [9].

В установившемся режиме гироскопический момент уравновешивается магнитоэлектрическим моментом, создаваемым током в моментном датчике.

Измерив ток, получают величину и направление угловой скорости Демпфирование собственных колебаний осуществляется за счет специального формирования тока в моментном датчике.

Интегрирующий гироскоп. Если от рамки гироскопа, приведенного на рис. VIII. 16, отсоединить пружину то он превращается в так называемый интегрирующий гироскоп.

Допустим, что момент, вызываемый демпфером, достаточно велик по сравнению с инерционным моментом, тогда приближенно получим

В результате интегрирования последнее выражение примет вид

Полагая, что при курс и считая, что при найдем

Таким образом, угол поворота рамки 5 гироскопа, а следовательно, и щетки 7 оказывается пропорциональным углу поворота самолета от выбранного направления, т. е. интегралу от измеряемого параметра угловой скорости. В связи с этим такой прибор получил название интегрирующего гироскопа.

С учетом инерционного члена передаточную функцию интегрирующего гироскопа можно записать

где — передаточное число интегрирующего гироскопа;

— постоянная времени.

Примером гироскопа, интегрирующего угловую скорость вращения ЛА относительно какой-либо связанной оси, может служить поплавковый гироскоп (рис. VIII. 15) [11].

Гиромотор вмонтирован в поплавковую камеру 17, плавающую в тяжелой жидкости. Ось поплавка опирается на камни 21. На оси поплавка установлены чувствительный индуктивный датчик 19 для измерения углов и моментный датчик 16. Зазор между поплавковой камерой и корпусом прибора составляет примерно 0,25 мм, а коэффициент вязкости жидкости — около

Вязкое сопротивление жидкости вращению поплавка в данном случае пропорционально скорости его вращения, и, следовательно, жидкостное трение заменяет действие воздушного демпфера. Такой прибор может быть использован как измеритель угла или угловой скорости поворота самолета, а также для стабилизации какой-либо платформы в абсолютном пространстве.

Если между рамкой 5 (рис. VIII. 16) и демпфером 1 предусмотреть пружину, например заменить шатун 9 цилиндрической пружиной, то прибор превращается в измеритель угла и угловой скорости.

Обозначим перемещение демпфера относительно корпуса прибора через Пренебрегая массой поршня демпфера, из условия равенства силы, развиваемой демпфером, и силы, развиваемой пружиной, жесткость которой обозначим через получим

В первом приближении момент, создаваемый пружиной, уравновешивается гироскопическим моментом Отсюда получим

Исключая из уравнений (VIII.68) и (VIII.69), находим

Интегрируя уравнение (VIII.70) при условии, что при получим

Отклонение рамки 5 зависит от угла и угловой скорости отклонения самолета от выбранного направления.

Гироинтегратор. При управлении дальностью полета (для определения мгновенной скорости его полета и выключения двигателя в момент достижения заданной скорости) применяют гироскопические интеграторы.

Рис. VIII. 17. Устройство гироинтегратора: 1 — внешняя скоба; 2 — кожух ротора; 3 — ротор гироскопа; 4 — обмотка статора; 5 — ось кардана; 6 — контакты-коррекции; 7 — коллектор; 8 — двигатель коррекции; 9 — арретир; 10, 11 — контакты установки нуля; 12 — кулачки выключения двигателя; 13, 14 — диски; 15 — установка дистанции

Прибор (рис. VIII. 17) представляет собой гироскоп с тремя степенями свободы. При этом центр тяжести гиромотора (элементов 3, 4) смещен на величину а относительно оси 5 внутренней рамки кардана гироскопа. Для удержания оси ротора гироскопа на направлении перпендикуляра к плоскости наружной рамки кардана служит разгрузочное устройство, состоящее из электродвигателя 8 и контактного устройства 6. При отклонении оси ротора гироскопа от перпендикуляра к плоскости наружной рамки кардана замыкается нижний или верхний контакт устройства 6 и включается разгрузочный электродвигатель 5, который развивает момент внешних сил, действующий вокруг оси наружной рамки кардана в таком направлении, что ось ротора гироскопа возвращается в начальное положение.

Если ось наружной рамки кардана гироскопа установить вертикально, как это показано на рис. VIII. 17, то вследствие несовпадения центра тяжести гиромотора с осью внутренней рамки кардана вокруг этой оси будет действовать момент

где — вес гиромотора;

а — расстояние от центра тяжести гиромотора до оси внутренней рамки кардана гироскопа.

Под действием этого момента наружная рамка кардана гироскопа приобретает угловую скорость

где — угол поворота оси наружной рамки кардана относительно абсолютного пространства.

Если прибор вместе с ракетой, на которой он установлен, движется вертикально с ускорением то к силе веса следует добавить силу инерции, равную

где — масса гиромотора;

— скорость полета ракеты.

Интегрируя уравнение (VIII.74) в пределах от 0 до где — время полета ракеты при условии, что имеем

Из этого уравнения видно, что угол поворота оси наружной рамки кардана гироскопа линейно зависит от скорости и времени полета ракеты.

Если с помощью какого-либо устройства исключить влияние веса [первый член в уравнении (VI 11.75)] на показания прибора, то величина угла будет однозначно определять величину мгновенной скорости полета ракеты. Поворот наружной рамки кардана гироскопа через понижающую зубчатую передачу передается диску 13 с установленными на нем кулачками 12 выключения электродвигателя.

Рис. VIII. 18. Дифференцирующий гироскоп с тремя степенями свободы: 1 — гироскоп; 2 — моментный датчик; 3 — магнит; 4 — магнитопровод; 5 — катушка; 6 — амперметр

Дифференцирующий гироскоп с тремя степенями свободы. Во время стрельбы с самолета по подвижной цели [7] необходимо знать угловую скорость поворота линии визирования, соединяющей, например, орудие с целью. При этом допустим, что прицельное устройство (рис. VIII. 18) или радиолокационная антенна установлены непосредственно на гироскопе, а в процессе наведения прицельное

устройство и, следовательно, ось ротора гироскопа неизменно следят за целью

Прибор представляет собой астатический гироскоп 1 с тремя степенями свободы, на оси внутренней рамки кардана которого установлен моментный датчик 2.

Моментный датчик состоит из постоянного магнита 3, магнитопровода 4 и катушки 5, помещенной в зазоре магнита. Момент развиваемый датчиком, пропорционален величине тока, протекающего в обмотках катушки 5:

где — величина тока, протекающего в обмотке катушки; — коэффициент, зависящий от параметров датчика.

Под действием момента гироскоп прецессирует с абсолютной угловой скоростью

откуда

Если с помощью магнитного датчика принуждать гироскоп следить за целью так, чтобы ось его ротора совпадала с направлением на цель (линия ОЦ), то а и будет угловой скоростью поворота линии в абсолютном пространстве.

Измерив ток протекающий в обмотке катушки 5, например, с помощью амперметра получим в определенном масштабе величину первой производной а угла а поворота линии в абсолютном пространстве.

В некоторых случаях процесс слежения за целью автоматизируют, измеряя угол рассогласования между линией прицеливания и направлением и поеылая в моментный датчик ток величина которого пропорциональна углу т. е.

где — некоторый коэффициент пропорциональности.

Угол поворота направления орудие — цель, измеренный относительно инерциального пространства (ось равен

и, следовательно,

Согласно формулам (VIII.77) и (VIII.78), имеем

или

где

— постоянная времени прибора.

Решение неоднородного дифференциального уравнения при начальных условиях будет

Параметры прибора подбирают так, чтобы переходный процесс, характеризуемый уравнением (VIII.82), быстро затухал. Тогда угол оказывается пропорциональным При этом для установившегося режима слежения за целью имеем

Используя уравнение (VII 1.78), получим

Таким образом, измеряя величину тока протекающего в обмотке катушки моментного датчика, можно определить угловую скорость поворота линии в инерциальном пространстве.