Гофрированные мембраны.

Мембрана представляет собой Гибкую круглую пластинку, способную получать значительные упругие прогибы под действием давления (рис. X.V.18).

Гофрированные мембраны применяются чаще плоских, так как они могут надежно работать при значительно больших прогибах. В зависимости от формы профиля характеристика мембраны может быть линейной, затухающей или возрастающей по давлению.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

В этом отношении гофрированные мембраны в ряде случаев имеют преимущество по сравнению с трубчатыми пружинами и сильфонами, характеристики которых близки к линейным по давлению. С помощью гофрированных мембран можно измерять величины, нелинейно связанные с давлением (например, расхода жидкости или газа в трубопроводе, воздушной скорости полета самолета, высоты его подъема и пр.). Проектируя должным образом мембрану, можно получить характеристику, линейную по измеряемому параметру, и тогда линейность шкалы прибора достигается при простейшей кинематике механизма.

На рис. XV. 19 показаны основные формы профилей мембран.

Одиночные мембраны, закрепленные по буртику в корпусе прибора, применяются сравнительно редко (рис. XV.20, а, б). Обычно две одинаковые мембраны соединяются по буртику сваркой или пайкой, образуя мембранную коробку (рис. XV.20, в, г, д). Для измерения абсолютного давления внутри коробки создается вакуум. Такие коробки называются анероидными в отличие от манометрических, внутренняя полость которых соединена с измеряемым давлением.

Для увеличения перемещения несколько коробок соединяются в блок (рис. XV.20, в).

Рис. XV. 17. Опасные точки сильфона

Рис. XV. 18. Гофрированная мембрана

Рис. XV. 19. Различные профили гофрированных мембран

Характеристика мембраны периодического профиля выражается уравнением [5]:

где — прогиб центра мембраны;

— давление;

Е — модуль упругости материала мембраны;

— коэффициент Пуассона;

— толщина;

R — рабочий радиус.

Коэффициенты зависят от формы профиля и определяются по формулам:

здесь

Выражения коэффициентов и даны в табл. XV.3 для различных профилей мембран.

Рис. XV.20. Конструкция мембран: а, б — одиночные мембраны; в, г, д — мембранные коробки; е — блок мембранных коробок

Изменение объема гофрированной мембраны с линейной характеристикой приближенно определяется как

Большинство гофрированных мембран имеет жесткий центр — металлический диск, приваренный или припаиваемый к мембране.

Для мембран с мелкой гофрировкой жесткий центр мало влияет на характеристику, если его относительный радиус не

превышает . В этом случае при расчете можно пользоваться формулой (XV.9), выведенной для мембраны без жесткого центра.

Таблица XV.3 (см. скан) Коэффициенты

Мембраны с характеристикой, линейной по давлению, имеют постоянную эффективную площадь

где R — рабочий радиус;

— относительная эффективная площадь.

Последнюю можно определить по графику рис. XV.21, где дана зависимость от относительного радиуса жесткого центра и от параметра а, определяемого глубиной гофрировки На рис. XV.21, помимо значений параметра а, в скобках указаны соответствующие значения для мембран пилообразного профиля с углом наклона гофрировки .

Уточненное решение задачи о напряжениях, перемещениях и эффективной площади гофрированной мембраны дано в работах 13], [4], [7].

Проектирование мембран синусоидального профиля с равномерной и неравномерной глубиной гофр при малой нелинейности упругой характеристики может осуществляться с помощью

номограммы (рис. XV.22) [4], основанной на результатах уточненного решения 17].

На графике рис. XV.22 проведены семейства кривых безразмерной жесткости

и безразмерных напряжений в опасной точке

в зависимости от относительной глубины гофрировки и коэффициента неравномерности глубины гофрировки , где — глубины гофр.

Рис. XV.21. Относительная эффективная площадь в зависимости от относительного радиуса жесткого центра и глубины гофрировки

Рис. XV.22. Номограмма для проектирования гофрированных мембран

Для трехволновых мембран при линейном законе изменения глубины, когда глубина средней волны справедливы следующие соотношения:

Параметру соответствуют мембраны периодического профиля.

Порядок проектирования поясним на следующем примере. Спроектируем мембрану из латуни Рабочее давление прогиб , рабочий радиус мм;

модуль упругости предел текучести величина нелинейности у должна быть меньше коэффициент запаса по текучести

Выберем мембрану неравномерной глубины гофрировки с коэффициентом Зададимся рядом значений параметра глубины в по кривым рис. XV.22 находим соответствующие величины

Из формулы (XV. 11) находим толщину

для каждого значения

Зная безразмерные напряжения по формуле (XV. 12) вычисляем эквивалентные напряжения в опасной точке:

Результаты вычислений приведены в табл. XV.4.

Таблица XV.4 (см. скан)

Числовые данные к примеру расчета мембран

Нелинейность упругой характеристики можно оценить по рис. XV.23, где приведены кривые нелинейности для мембран неравномерного профиля при в зависимости от безразмерного давления График нелинейности для мембран периодического профиля приведен в работе [4]. Подсчитывая для спроектированного ряда мембран параметр находим по рис. XV.23 величину нелинейности у.

Полученный ряд мембран удовлетворяет заданным требованиям по жесткости и габаритам. Наименьшие рабочие напряжения возникают в мембране с относительной глубиной ее нелинейность также удовлетворяет заданным требованиям.

(кликните для просмотра скана)

Коэффициент запаса

Реальный чувствительный элемент никогда не совпадает полностью с расчетной схемой, поэтому необходима экспериментальная проверка полученных результатов и соответствующая корректировка геометрии чувствительного элемента.

Рис. XV.24. Гибкая мембрана: — внешний радиус; — радиус жесткого центра; — прогиб