5. ПОГРЕШНОСТИ МЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ ДВУХОТСЧЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Структурная схема следящей системы с сельсинами грубого и точного отсчетов показана на рис. XVI.39.

Рис. XVI.39. Структурная схема следящей системы: — передаточные коэффициенты синхронизатора (соответственно для режимов грубого и точного отсчетов, усилитедя, двигателя, силового редуктора); — напряжение переключателя; — выходное напряжение синхронизатора

Особенностью данной схемы является то, что воздействия в виде углов поворота задающего и отрабатывающего валов следящей системы сравниваются либо непосредственно (режим грубого отсчета), либо через механический редуктор с передаточным отношением работающим в режиме мультипликатора (режим точного отсчета). Включение на тот или иной режим зависит от величины угла рассогласования и производится синхронизатором.

В режиме точного отсчета выражение для угла рассогласования (см. рис. XVI.39) может быть записано следующим образом;

где — углы поворота соответственно задающего и отрабатывающего валов следящей системы;

— передаточное отношение приборных редукторов между сельсинами грубого и точного отсчетов. С учетом погрешностей редукторов выражение (XVI.47) можно переписать в виде

Погрешность складывается из трех составляющих

где — люфт редуктора, обусловленный зазорами в зацеплении, муфтах и опорах вращения;

— мертвый ход, определяемый упругими деформациями элементов редуктора;

кинематическая погрешность редуктора, обусловленная погрешностью нарезания зубчатых колес. Формулы для расчета величин приведены в работах [4], [6], [11] - [13], [18].

Рассмотрим каждую из составляющих погрешностей редуктора. Максимальное значение величины для кинематической цепи рассчитывается по формуле

где — максимальный люфт, вызванный зазорами между элементами редуктора;

— люфт зубчатого колеса, муфты или подшипника;

— передаточное отношение от вала редуктора, на котором определяется величина блтах до элемента (зубчатого колеса, муфты, подшипников).

Формула для расчета зубчатого колеса имеет вид

где — модуль, число зубьев зубчатого колеса;

— коэффициент, зависящий от степени точности, размеров, модуля зацепления зубчатых колес [13].

При расчете редукторов, предназначенных для работы в условиях резких перепадов температур, необходимо вводить поправку к

величине из-за различия коэффициентов линейного расширения материалов колес и корпусов. Для каждой пары колес величина поправки в мм на диаметре делительной окружности рассчитывается по формуле

где А — межцентровое расстояние пары в

— коэффициенты линейного расширения материалов соответственно зубчатых колес и корпусов; — предельная температура зубчатых колес и корпусов, для которых рассчитывается люфт.

Формула для расчета муфты имеет вид:

где — коэффициент мертвого хода [13].

Величина которая определяется зазорами в подшипниках, рассчитывается по формуле

где — радиальный люфт подшипников [6];

— геометрические параметры, характеризующие взаимное расположение опор и колес [12].

Величина определяется углом закручивания валов редуктора под действием крутящих моментов. Значение рассчитывается по формуле

где — угол закручивания вала;

— передаточное отношение от вала, на котором вычисляется суммарный угол закручивания, до вала.

Формула для вычисления угла закручивания вала:

где — крутящий момент на валу;

— модуль сдвига;

— полярный момент инерции сечения вала;

— длина закручиваемой части вала.

Величина определяет точность угла поворота (рис. XVI.40) выходного вала редуктора (при вращении в одном направлении с постоянной скоростью). Величина зависит от погрешности шага зубьев, эллиптичности колес, погрешности нарезания профиля зуба и т. д. [11]-[13], [18]. Указанные параметры определяют степень точности зубчатых колес.

Для обеспечения требуемой кинематической точности зубчатых передач установлены допуски на кинематические погрешности колес. Пользуясь их величинами для любой кинематической цепи

можно рассчитать максимально возможное значение Формула для расчета имеет вид:

где — модули зацепления передачи;

— соответственно кинематические погрешности и числа зубьев колес, образующих зацепление;

— передаточное отношение от вала, на котором определяется суммарное значение кинематической погрешности, до соответствующего зубчатого колеса.

В соответствии с выражением (XVI.49) уменьшение величины может быть достигнуто конструктивными либо технологическими методами: применением люфтовыбирающих зубчатых колес и муфт, изготовлением элементов редукторов по более высоким классам и степеням точности, соответствующим выбором подшипников, регулировкой собранных редукторов и т. д.

Рис. XVI.40. Характер изменения угла поворота выходного вала редуктора

Влияние величин на точность следящей системы различно.

Величина приводит к расширению зоны нечувствительности преобразователя следящей системы. Суммарное значение зоны нечувствительности двухотсчетного преобразователя включает две составляющие (рис. XVI.41). Одна из составляющих вызвана наличием электрической зоны нечувствительности сельсинов. С увеличением передаточного отношения редуктора величина ее уменьшается в раз (кривая 1, рис. XVI.41). Одновременно с увеличением значения увеличивается составляющая зоны нечувствительности из-за люфта редуктора (кривая 2, рис. XVI.41). Очевидно, что передаточное отношение редуктора между сельсинами грубого и точного отсчетов следует выбирать оптимальным образом, чтобы минимизировать суммарное значение зоны нечурствительности преобразователя (кривая 3, рис. XVI.41). Величина является функцией углов поворота входных валов редукторов и изменяется в некотором диапазоне Это позволяет представить в виде двух слагаемых:

где переменная составляющая величины Характер зависимости в каждом конкретном случае может быть найден экспериментальным путем [11].

Влияние величины на точность зависит от режима работы системы и характера механической нагрузки.

Величина является периодической функцией с периодом Изменение характера происходит лишь с течением времени как результат износа элементов редуктора. Практически можно считать, что вносит систематическую погрешность, величина которой зависит от угла поворота входного вала редуктора и может быть учтена при проектировании системы.

Рис. XVI.41. К выбору передаточного отношения редуктора: а — структурное представление нелинейности преобразователя; — графический метод выбора редуктора

На основе проведенного анализа погрешностей редукторов формула (XVI.48) может быть переписана в виде:

где все обозначения, написанные с индексом относятся к редуктору на задающем валу, а с индексом — на отрабатывающем, валу следящей системы.

В заключение следует отметить, что проведенный анализ справедлив не только для случая применения в следящих системах сельсинных преобразователей, но и для любых типов преобразователей углов, включенных по двухотсчетной схеме с механическим редуктором между каналами грубого и точного отсчета.