2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СПЕКТРОВ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ МОДУЛЯТОР

Амплитудная небалансная модуляция. Выражение для выходного сигнала преобразователя можно записать следующим образом:

где

где — коэффициент амплитудной модуляции, выбираемый из условия для любых

— входной сигнал модулятора;

— функция модуляции, т. е. периодическая функция с периодом Т.

В этом случае преобразователь называется небалансным модулятором, или модулятором с несущей частотой [3].

Структурная схема, соответствующая выражению (XIII.1), приведена на рис. XIII.I.

В качестве функций модуляции наиболее часто используются следующие:

Рис. XIII.1. Структурное изображение амплитудной небалансной модуляции: Ф — фильтр; — коэффициент амплитудной модуляции.

или

или

где

Указанные функции модуляции изображены на рис. XIII.2, а выходные сигналы модулятора на рис. XIII.3.

Рис. XIII.2. Вид функций модуляции: а — последовательность прямоугольных импульсов; б — симметричная последовательность прямоугольных импульсов; в — гармоническая

Функция (XIII.2) определяет однопол у пер йодное преобразование (при ), а функции (XIII.3) и (XIII.4) — двухполупериодное.

Разложения в ряд Фурье для функций модуляции (XIII.2), (XII 1.3) записываются соответственно в виде

Вычислим спектр выходного сигнала модулятора.

С учетом периодичности функции модуляции соотношение (XIII.1) можно записать в виде

Анализ полученного выражения показывает, что в результирующем выходном спектре сигнала в явном виде содержится функции модуляции

Рис. XIII.3. Выходной сигнал модулятора (небалансная модуляция): а — при функции модуляции — прямоугольная последовательность импульсов; б — при функции модуляции — симметричная последовательность прямоугольных импульсов; в — при гармонической функции модуляции; — при перемодуляции

Другая часть спектра получается переносом спектра входного сигнала по оси частот. Действительно, преобразование Фурье от второго слагаемого в выражении (XIII.7) имеет вид:

поэтому спектр выходного сигнала

На рис. XIII.4 приведены амплитудные спектры выходных сигналов для трех различных функций модуляции Уравнения для огибающих этих спектров определяются соотношениями (XIII.5, XIII.6).

Рабочим диапазоном является диапазон частот вблизи несущей частоты и только в случае функции модуляции вида (XIII.4) в спектре выходного сигнала не будет содержаться дополнительных составляющих. В общем случае применяют полосовой фильтр в

области несущей частоты. На рис. XIII.4 диапазон частот полосового фильтра заштрихован.

Применение функций модуляции (XIII.4) не требует фильтрации выходного сигнала, но функции (XIII.2) и (XIII.3) более просты при их фюрмировании; ниже будут даны примеры модуляторов такого рода. Следует отметить, что часто роль фильтра выполняет последующее устройство или объект регулирования.

Спектральный подход позволяет интерпретировать известную теорему В. А. Котельникова следующим образом.

Рис. XII 1.4. Амплитудные спектры: а — входного сигнала модулятора; б — выходного сигнала при функции модуляции — последовательность прямоугольных импульсов; в — выходного сигнала при функции модуляции — симметричная последовательность прямоугольных импульсов; г — выходного сигнала при гармонической функции модуляции

Для восстановления входного сигнала из модулированного необходимо, чтобы основная (несущая) частота (он была по крайней мере в 2 раза больше максимальной частоты спектра входного сигнала, т. е.

Рассмотрим еще одно свойство амплитудной небалансной модуляции — свойство линейности преобразования. Действительно, если входной сигнал

то выходной сигнал и, соответственно, спектр выходного сигнала будут иметь вид

и

где

Свойство линейности позволяет получать спектр выходного сигнала для аддитивного входного сигнала.

При амплитудной небалансной модуляции важно, чтобы выполнялось условие для любых что исключает перемодуляцию. На рис. XIII.3, 2 показан пример перемодулированного сигнала.

С учетом фильтрации выходной спектр модулятора

где — комплексно-сопряженные числа.

Амплитудная балансная модуляция. Выражение для выходного сигнала преобразователя (модулятора) можно записать в виде

где — периодическая функция модуляции.

Структурная схема, соответствующая выражению (XIII. 11) приведена на рис. XIII.5. Вид модулированных сигналов для функций модуляции (XII 1.3) и (XIII.4) показан на рис. XIII.6.

Рис. XIII. 5. Структурное изображение амплитудной балансной модуляции: Ф — фильтр.

Результирующий спектр выходного сигнала модулятора отличается от спектра выходного сигнала при небалансной амплитудной модуляции только отсутствием линейчатого спектра функции модуляции. Амплитудная балансная модуляция также обладает свойством линейности, что позволяет использовать принцип суперпозиции при нахождении спектра выходного сигнала. Фильтр, представленный на рис. XIII.5, выполняет ту же роль, что и фильтр, приведенный на рис. XIII.1.

Модулированный сигнал типа (XIII. 11) соответствует выходным сигналам сельсинов-трансформаторов, индукционных и др. преобразователей, работающих в системе регулирования.

Отметим, что спектры сигналов с более сложными видами модуляции часто вычисляют на основе эквивалентного перехода к амплитудной модуляции [21.

Рассмотренные схемы амплитудной модуляции (рис. XIII.1 и XII 1.5) объединяют в себе как непрерывные, так и импульсные виды модуляции, что зависит от выбранной функцией модуляции. Если определяется выражением (XIII.4), то это соответствует

непрерывной амплитудной модуляции (AM), а если имеет вид выражения (XIII.2), — то амплитудно-импульсной модуляции рода

Рис. XIII.6. Выходной сигнал модулятора (балансная модуляция): а — при функции модуляции последовательность прямоугольных импульсов; б — при функции модуляции — симметричная последовательность прямоугольных импульсов; в — при гармонической функции модуляции.

При использовании ЦВМ в системе управления или в импульсной системе можно считать, что ввод информации осуществляется в дискретные моменты времени, длительность которых составляет малую величину.

Рис. XII 1.7. Прохождение сигнала: а — через дискретный преобразователь (ключ); б — через последовательное соединение дискретного преобразователя и фильтра

Это соответствует функции модуляции (XIII.2) при Устройство, выполняющее такое преобразование, называется дискретным преобразователем или просто ключом (рис. XIII.7).