2. УПРУГИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ДАВЛЕНИЯ

Манометрические упругие элементы — трубчатые пружины, сильфоны, мембраны — выполняются в виде тонкостенных оболочек, деформирующихся под действием давления. Они несут функции упругих преобразователей давления во многих манометрических приборах.

Если манометрический упругий элемент преобразует давление в перемещение, то одним из основных его показателей является упругая характеристика — зависимость между перемещением (ходом) упругого элемента и давлением.

В некоторых приборах, например, в тех, где используется принцип силовой компенсации, давление преобразуется манометрическим упругим элементом в усилие при этом ход упругого элемента практически равен нулю. В подобном случае важным параметром манометрического элемента является его эффективная площадь т. е. та часть площади упругого элемента, произведение которой на давление дает величину усилия

Одним из основных критериев качества измерительного упругого элемента является точность, с которой производится преобразование измеряемого параметра. Погрешности упругого элемента связаны главным образом с несовершенством упругих свойств материала, которое является причиной гистерезиса, упругого последействия, ползучести манометрического элемента.

В условиях переменной температуры изменение модуля упругости материала и линейных размеров манометрического элемента приводят к его температурной погрешности.

Сведения о материалах для упругих элементов даны работе [16].

Манометрические трубчатые пружины. Манометрическая трубчатая пружина представляет собой тонкостенную кривую трубку вытянутого поперечного сечения (рис. XV.9, а). При подаче давления во внутреннюю полость трубки ее поперечное сечение деформируется, принимая форму, показанную штриховой линией на рис. XV.9, б. При этом продольное волокно а - а трубки переходит на дугу большого радиуса, а волокно b - b на дугу меньшего радиуса. Поскольку волокна стремятся сохранить свою первоначальную длину, поперечные сечения трубки будут поворачиваться

против часовой стрелки (рис. XV.9, в), пружина разгибается, а ее конец получит некоторое перемещение X.

Чаще всего трубчатые пружины выполняются в виде одновитковых — пружин Бурдона. При требованиях больших перемещений используются многовитковые пружины: винтовые, спиральные и -образные (рис. XV. 10).

Пружина Бурдона является наиболее распространенным типом манометрических упругих элементов. Ее применяют в показывающих, регистрирующих и регулирующих манометрах, в термометрах, вакуумметрах, уровнемерах, расходомерах и в других манометрических приборах.

На рис. XV. 11 изображены формы поперечных сечений трубчатых пружин. Самыми распространенными формами являются плоскоовальная, эллиптическая и -образная (рис. XV. 11, а — в).

Рис. XV.9. Пружина Бурдона: а — схема; б — деформация сечения трубки; в — деформация элемента трубки

Рис. XV. 10. Разновидности манометрических трубчатых пружин: а — винтовая; б — спиральная; в — S-образная

Пружина эллиптического сечения обладает большей чувствительностью. Трубки с формой сечения, показанной на рис. XV. 11, г, имеют минимальный начальный объем и используются в манометрических термометрах. Форма сечения, изображенная на рис. XV. 11, д обеспечивает пружине повышенную прочность.

Для измерения высоких давлений (порядка тысяч и десятков тысяч применяется специальная конструкция трубчатых пружин, перемещения которых под действием давления происходят не вследствие деформации поперечного сечения, как в пружине Бурдона, а в результате появления изгибающего момента, обусловленного эксцентрисистетом внутреннего отверстия относительно наружного контура поперечного сечения (рис. XV, 11, е).

В приборах высокого давления (порядка сотен применяются витые трубчатые пружины, представляющие собой закрученную трубку (рис. XV. 12). Принцип работы витой пружины, как и пружины Бурдона, основан на деформации поперечного сечения под действием давления.

В основу расчета тонкостенных одновитковых пружин положен приближенный энергетический метод [18]. При этом предполагается, что толщина стенки пружины мала по сравнению с малой полуосью сечения полуось мала по сравнению с радиусом кривизны центральной оси а сечение пружины симметрично относительно осей х и у (см. рис. XV.9, б). Форма искривления контура поперечного сечения принимается такой же, как для прямой трубки.

Рис. Поперечные сечения трубчатых пружин: а — плоскоовальная; б — эллиптическая; в — D-образная; г — в форме гантели; д — в форме «восьмерки»; е — с эксцентриситетом внутреннего отверстия

Рис. XV. 12. Витая трубчатая пружина: а — схема конструкции; б — возможные формы поперечного сечения

Относительный угол поворота конца пружины под действием давления определяется по формуле

где — главный параметр пружины;

R — радиус центральной оси;

— полуоси сечения по среднему контуру;

— толщина;

Е — модуль упругости;

— коэффициент Пуассона:

коэффициенты, зависящие от формы поперечного сечения.

Для пружин эллиптического и плоскоовального сечений коэффициенты также приведены в табл. XV.2.

Перемещение конца пружины определяется по формуле

где радиальная составляющая;

— перемещение в направлении касательной;

Изменение объема внутренней полости пружины в зависимости от давления выражается формулой

или через перемещение X конца пружины

Значения коэффициента приведены в табл. XV.2.

Если конец пружины Бурдона закрепить неподвижно и подать в нее давление, то момент, с которым она будет воздействовать на заделку, равен величине тягового момента:

Коэффициенты и I даны в табл. XV.2.

Если конец пружины Бурдона может поворачиваться и перемещаться в радиальном направлении, а перемещение в окружном направлении невозможно, то тяговая сила

Тяговая сила при ограничении перемещения конца пружины в радиальном направлении

Коэффициенты определяются выражениями

В трубчатой пружине, нагруженной давлением, возникает двухосное напряженное состояние. Распределение напряжений вдоль контура поперечного сечения довольно сложно, и положение опасной точки может быть в различных местах в зависимости от соотношения размеров пружины. Для пружин плоскоовального сечения с отношением осей и при главном параметре

Таблица XV.2 (см. скан) Коэффициенты

опасная точка располагается по концам большой оси сечения. Эквивалентное напряжение в этих точках [5]

Значение коэффициента приведено в табл. XV.2.

Формулы (XV.3) — (XV.8) обладают тем большей точностью, чем больше параметр кривизны к, поскольку с ростом х уменьшается разница в характерах искривления контуров поперечных сечений прямой и кривой трубок. Уточненные решения задачи о напряжениях и перемещениях пружины Бурдона даны в работах [8], [19]. В первой из них определены пределы применимости формул (XV.3) — (XV.8). Расчет на жесткость по формуле (XV.3) дает удовлетворительные результаты при параметре расчет напряжений по формуле (XV.8) справедлив при Здесь

где (здесь П — периметр среднего контура поперечного сечения пружины).

Определение чувствительности, напряжения в опасной точке пружины и тягового усилия легко осуществляется с помощью номограммы (рис. XV. 13), построенной на основании формул

(кликните для просмотра скана)

для пружин плоскоовальной формы поперечного сечения при .

В координатах построены три семейства кривых: постоянной чувствительности напряжений и тягового момента Здесь — относительный угол поворота концевого сечения; упругая постоянная материала; через а обозначено наибольшее эквивалентное напряжение — тяговый момент.

Если размеры пружины известны, то с помощью номограммы можно легко провести поверочный расчет. Номограмма может также служить целям проектирования трубчатой пружины.

Пример. Определить перемещение X, тяговую силу и запас прочности трубчатой пружины манометра на если размеры пружины известны: , сечение имеет плоскоовальную форму. Материал пружины — сплав модуль упругости предел текучести

Определим сначала относительные размеры пружины

Затем, по номограмме (рис. XV. 19, а) находим

откуда в соответствии с выражениями (XV.4) и (XV.7) получим

Запас прочности пружины будет равен