3. ОДНООСНЫЕ ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ СТАБИЛИЗАТОРЫ

Астатический гироскоп, ось ротора которого с помощью разгрузочного устройства (рис. VIII.4) удерживается на направлении перпендикуляра к плоскости наружной рамки карданова подвеса, называется одноосным гироскопическим стабилизатором.

Одноосный гироскопический стабилизатор может быть или самостоятельным прибором, или частью двухосного или трехосного гиростабилизаторов, которые обычно рассматриваются как совокупность двух или трех независимых одномерных каналов.

Рис. VIII.4. Схема одноосного гироскопического стабилизатора

Принцип действия одноосного силового гиростабилизатора заключается в следующем. При действии возмущающего момента вокруг оси наружной рамки кардана возникает угловая скорость прецессии Р и появляется гироскопический момент направленный в сторону, противоположную внешнему моменту. По мере увеличения угла возрастает и разгрузочный момент, совпадающий по направлению с гироскопическим. Тем самым момент внешних сил, действующих вокруг оси наружной рамки карданова подвеса, уравновешивается не только гироскопическим моментом (как у астатического гироскопа), то также и моментом, развиваемым электродвигателем разгрузочного устройства.

Если кинетический момент мал, то гироскопическим моментом по сравнению с остальными моментами можно пренебречь. В этом случае стабилизация наружной рамы осуществляется за счет разгрузочного и инерционного моментов, а гироскоп является только измерителем, индикатором абсолютного угла поворота наружной рамки кардана вокруг оси стабилизации (индикаторный стабилизатор).

В гироскопических стабилизаторах наружную ось кардана, вокруг которой действует разгрузочный момент, называют осью стабилизации, внутреннюю — осью прецессии.

Рис. VIII.5. Структурная схема одноосного гиростабилизатора

Одноосный гироскопический стабилизатор представляет собой замкнутую систему авторегулирования, следящую за величиной и направлением действия момента внешних сил.

Если представить себе разгрузочное устройство с пропорциональной характеристикой и учесть жидкостное трение в подшипниках осей карданова подвеса — , где Е — крутизна характеристики разгрузочного устройства, — удельные моменты демпфирования, действующие вокруг осей у и х, то для одноосного гироскопического стабилизатора с учетом малости угла получим

Исключая из уравнений (VIII.27) координату и полагая, что возмущающий момент относительно оси стабилизации имеем

Условием устойчивости гиростабилизатора по координате а как системы автоматического регулирования согласно Раусу-Гурвицу будет

Условие устойчивости выполняется для малой крутизны Е характеристики разгрузочного устройства. Область устойчивости силового гиростабилизатора по параметру Е расширяется, если в цепь разгрузочного устройства ввести корректирующую цепочку в виде двух апериодических звеньев или фазовращателя.

При структурная хема одноосного гиростабилизатора с разгрузочным устройством, содержащим апериодические звенья, показана на рис. VIII.5,

Передаточную функцию разомкнутой схемы силового гиростабилизатора можно записать (место размыкания структурной схемы на рис. VIII.5 отмечено крестиком)

где

- передаточная функция контура разгрузки;

— собственная (нутационная) частота;

- относительный коэффициент демпфирования;

— постоянные времени апериодических звеньев.

Собственная (нутационная) частота является наиболее важным параметром силового гиростабилизатора, в значительной мере определяющим его динамические характеристики. Вследствие нежесткости элементов конструкции она существенно снижается по сравнению с расчетным значением [4], [8]. На практике это влияние нежесткости проще всего учесть путем увеличения момента инерции относительно оси прецессии на величину

где — угловая жесткость связи между ротором и стабилизируемой платформой вокруг оси стабилизации.

Заменяя в предыдущих выражениях на

получим с достаточной на практике точностью уравнение движения системы с учетом жесткости.

Подобное увеличение момента инерции относительно оси прецессии на величину можно объяснить следующим образом.

Пусть гироскоп, у которого обод ротора связан с корпусом гиромотора через упругие элементы (подшипники оси ротора, ось ротора), условно обозначенные пружинами (рис. VIII.6), движется вокруг оси прецессии с ускорением вокруг оси у возникает гироскопический момент который, если пренебречь инерционным моментом ротора относительно оси уравновешивается упругим моментом

где — угол поворота вокруг оси у за счет упругих деформаций подвеса.

Дифференцируя последнее соотношение, имеем

В свою очередь, наличие угловой скорости приводит к возникновению гироскопического момента

направленного по оси прецессии в сторону, противоположную который по своему характеру не отличается от инерционного и может быть определен в соответствии с выражением

В случае использования фазовращающих ячеек передаточная функция контура разгрузки

где Т постоянная времени фазовращателя.

Обычно выбирают

Рис. VIII.6. Кинематическая схема гироскопа с учетом упругости

На графике (рис. VIII.7) показан примерный вид логарифмических амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик разомкнутой системы при 50 (значение I практически невелико) для случая апериодических корректирующих звеньев и фазовращателя.

Наибольший интерес представляет вынужденное движение, описываемое передаточными функциями которые могут быть получены на основании исходных уравнений или соответствую щей структурной схемы:

Логарифмические частотные характеристики замкнутой системы строятся с помощью специальных номограмм по частотным характеристикам разомкнутой системы.

Для индикаторного стабилизатора, пренебрегая гироскопическим моментом в уравнениях (VIII.27), получим следующее выражение для передаточных функций разомкнутой системы:

Как правило, в контуре разгрузки используются корректирующие цепочки, дающие опережение по фазе, т. е.

Количество форсирующих звеньев и конкретные значения постоянных времени выбираются в соответствии с общими рекомендациями теории автоматического регулирования.

Рис. VIII.7. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы силового гиростабилизатора: 1 - для : 2 - для

Рис. VIII.8. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы индикаторного стабилизатора

На рис. VIII.8 показан примерный вид логарифмических амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик разомкнутой системы одноосного индикаторного стабилизатора.

Аналогичным образом могут быть определены и

На основании уравнений (VI 11.33) и (VIII.35) видно, что по возмущению в силовом стабилизаторе по выходной координате а осуществляется астатическое регулирование, в индикаторном — статическое, причем величина статической погрешности

где число интегрирующего гироскопа.

Примерный вид логарифмических амплитудно-частотных характеристик вынужденного движения показан на рис. VIII.9.

Если является стационарным случайным процессом с известной спектральной плотностью то спектральная плотность и среднеквадратическое отклонение по выходным координатам определится

Наиболее опасным для силового стабилизатора являются возмущения на нутационной частоте (см. рис. VIII.9).

Рис. VIII.9. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики силового и индикаторного гиростабилизаторов: 1 — для силового стабилизатора при : 2 - для силового стабилизатора при 3 — для индикаторного стабилизатора

Важной выходной характеристикой гиростабилизатора является отношение амплитуды вынужденных угловых отклонений платформы в пространстве к амплитуде угловых колебаний основания. Это отношение называется коэффициентом подавления колебаний объекта и характеризует качество стабилизации

Оно может быть определено согласно уравнениям (VIII.33) и если возмущающий момент выразить в функции угла колебаний основания

где — передаточная функция по возмущению.

Тогда

здесь определяется инерционным моментом от рам кардана и от «обкатки» роторов разгрузочных электродвигателей моментами вязкого и сухого трения относительно оси стабилизации и т. д.

Переходный процесс по углам при ступенчатом приложении нагрузочного момента или при ударе может быть определен по передаточным функциям (VIII.33) и (VIII.35).

В силовом стабилизаторе доминирующими корнями, определяющими вид переходного процесса, обычно являются две пары комплексно-сопряженных корней, по модулю приблизительно равных частоте среза контура разгрузки и нутационной частоте Применение корректирующих звеньев типа фазовращателя по сравнению с апериодическим звеном позволяет получить значительно больший относительный коэффициент демпфирования нутационных колебаний.

В индикаторном стабилизаторе доминирующими корнями обычно является пара комплексно-сопряженных корней, по модулю приблизительно равных частоте среза системы.

Собственная скорость прецессии. Составляющие собственной скорости прецессии обусловленные действием момента относительно оси прецессии, определяются таким же образом, как и в случае астатического гироскопа (см. гл. VIII, § 2).

Динамическую составляющую удобнее всего определять, используя кинематическую теорему о некоммутативности конечных вращений твердого тела [4], [8].

При малых углах динамическая составляющая собственной скорости прецессии вокруг наружной оси кардана

Численно эта составляющая равна площади, вырезаемой измерительной осью на неподвижной сфере с радиусом за единицу времени. Такое геометрическое представление динамической составляющей собственной скорости прецессии является простым и наглядным.

Скорость равна проекции абсолютной угловой скорости движения основания на вектор кинетического момента Н.

Угол по физическому смыслу представляет собой абсолютный угол прецессии и может быть найден по передаточной функции причем составляющая угловой скорости переносного движения основания вокруг оси прецессии их учитывается введением дополнительного возмущающего момента

Определив можно по выражению (VIII.40) найти При малых гармонических колебаниях летательного аппарата вокруг оси (рис. VIII.2) с амплитудой и круговой частотой имеем

Пренебрегая постоянными времени в контуре разгрузки и инерционным моментом, согласно выражениям (VIII.30), (VIII.35), (VIII.40), (VIII.41) получим

С учетом постоянных времени и инерционных членов для динамической погрешности получим

Если угол крена является стационарной случайной функцией времени, то математическое ожидание определится

где — спектральная плотность угла крена.

Аналогичным образом находится динамическая составляющая собственной скорости прецессии гироскопического стабилизатора и в более сложных случаях.

Пусть задан возмущающий фактор 0, который вызывает отклонения Сначала определяются передаточные функции а затем согласно выражению (VIII.40) определяется.

Для гармонических возмущений с амплитудой и круговой частотой

для случайных колебаний

В отличие от астатического гироскопа наличие разгрузочного электродвигателя в одноосном гиростабилизаторе вызывает значительные отклонения вектора Я в инерциальном пространстве вокруг оси прецессии. Эти колебания имеют место как под влиянием внешних возмущений, действующих относительно оси стабилизации, так и при наличии переносной угловой скорости вокруг оси прецессии. Угловые колебания основания вокруг оси ротора приводят к возникновению больших динамических погрешностей гиростабилизатора.

Для уменьшения динамических погрешностей часто используются двухгироскопные одноосные стабилизаторы (двухроторная гирорама). Гирорама представляет собой астатический гироскоп с двумя гиромоторами, кинематически связанными зубчатыми секторами с передаточным числом причем векторы кинетических моментов направлены в разные стороны (рис. VIII.10).

Рис. VIII. 10. Двухроторная гирорама

По сравнению с одногироскопным стабилизатором такая схема имеет два существенных преимущества:

1. Меньшая динамическая составляющая собственной скорости прецессии. Нетрудно показать, что для двухгироскопной схемы измерительная ось направлена по перпендикуляру к оси прецессии и суммарному вектору

Если то измерительная ось совпадает с осью стабилизации при любых углах Тогда внешние моменты, действующие вокруг наружной оси кардана, не вызывают колебаний измерительной оси. Согласно кинематической теореме это приводит к снижению динамической составляющей собственной скорости прецессии.

2. Отсутствие возмущений в контуре разгрузки при переносном движении основания вокруг оси прецессии. Это объясняется уравновешиванием гироскопических моментов от обоих гиромоторов.

Недостатками двухосного стабилизатора является усложнение схемы и увеличение момента трения вокруг оси прецессии.