Влияние нагрузки при использовании потенциометров в качестве делителей напряжения.
Если потенциометр работает в схеме делителя напряжения, то его выходное напряжение зависит от нагрузки. Из-за этого могут возникнуть дополнительные статические и динамические погрешности.
Статическая погрешность выражается в том, что под влиянием нагрузки появляется добавочная неравномерность характеристики, а динамическая погрешность возникает в случае, если нагрузка содержит реактивное сопротивление. При этом ток в нагрузке зависит не только от перемещения щетки потенциометра, но также от скорости этого перемещения.
Рассмотрим вначале влияние чисто активной нагрузки на характеристику потенциометра.
Наиболее часто применяемые схемы делителей напряжения приведены в табл. XVI.3. Во всех схемах через
обозначено сопротивление потенциометра,
— сопротивление нагрузки,
— сопротивления дополнительных шунтов,
— напряжение источника питания,
— напряжение на нагрузке.
На схеме А (см. табл. XVI.3) показан простейший делитель напряжения, у которого напряжение
на нагрузке
может изменяться от нуля до максимального значения, не изменяя знака.
На схемах Б, В и Г представлены делители, у которых выходное напряжение
может изменять знак. На схеме Б показан делитель напряжения со средней точкой, в котором напряжение
на нагрузке
может изменять свой знак при переходе через нуль, на схеме В — аналогичный делитель с искусственной средней точкой.
На схеме Г показан делитель напряжения с двойным потенциометром, щетки которого синхронно перемещаются относительно нейтрали на одинаковую величину, благодаря чему крутизна выходного сигнала увеличивается в 2 раза.
Таблица XYI.3 (см. скан) Характеристика некоторых делителей напряжения
Неравномерность характеристики, вызванная влиянием нагрузки, для схемы А вычисляется следующим образом.
Выходное напряжение пропорционально току в нагрузке:
Величина тока
в нагрузке определяется при помощи теоремы об эквивалентном генераторе:
где
— напряжение холостого хода эквивалентного генератора (напряжение, снимаемое с делителя при отключенной нагрузке);
— внутреннее сопротивление эквивалентного генератора (сопротивление между выходными клеммами делителя при отключенной нагрузке и закороченном источнике питания; при этом внутренним сопротивлением источника питания пренебрегаем).
Напряжение холостого хода находим по формуле
где
— относительное перемещение щетки.
Внутреннее сопротивление делителя
Подставляя уравнения
(XVI.4) и (XVI.5) в уравнение (XVI.2) и обозначая
получим
Относительная неравномерность характеристики имеет вид
где
— максимальное значение
(при
— расчетное значение выходного напряжения для случая, когда
изменяется пропорционально а в пределах от 0 до
Принимая во внимание, что
и
перепишем выражение (XVI.7) следующим образом:
Подставив уравнение (XVI.6) в формулу (XVI.8), получим окончательное выражение, которое характеризует неравномерность выходного сигнала, вызванную влиянием нагрузки:
Знак минус свидетельствует о том, что действительный сигнал будет меньше расчетного.
Упростим выражение (XVI.9), учитывая, что сопротивление нагрузки обычно значительно больше сопротивления потенциометра (а 1). Поэтому в знаменателе выражения (XIV. 9) можно пренебречь произведением
, которое ни при каких значениях а не превышает 0,25.
Приближенно неравномерность выходного сигнала определяется по формуле
Максимальное значение ошибки находим, приравнивая ее производную нулю:
откуда
Подставляя значение а в уравнение (XVI. 10), получим
Выражения для неравномерности выходного сигнала для остальных схем приведены в табл. XVI.3, обозначения коэффициентов в которой для всех схем одинаковы, а именно:
Рис. XVI. 18. Характеристика нагруженного потенциометра
На рис. XVI. 18 показана характеристика выходного сигнала
для схемы А (см. табл. XVI.3) при различных значениях а, построенная по формуле (XVI.6). Аналогичные графики могут быть построены для остальных схем с помощью формул, приведенных в табл. XVI.3.
Динамические погрешности, возникающие при наличии реактивных сопротивлений в цепи нагрузки, могут быть определены исходя из следующих соображений. Допустим, нагрузка представляет собой комплексное сопротивление, которое в операторной форме изображается в виде
где
— последовательно соединенные активное сопротивление, индуктивность и емкость.
Применяя теорему об эквивалентном генераторе, определяем величину тока в нагрузке:
Для индуктивной нагрузки имеем
где
постоянная времени.
Учитывая, что
где а — коэффициент пропорциональности, равный
для схем А, Г и
для схем Б, В, получим
Принимая
за входную, а ток
в нагрузке — за выходную величину, определим передаточную функцию делителя напряжений
где
величина
необходимая для подсчета значений
и
определяется по формулам, приведенным в табл. XVI.3.
Передаточный коэффициент
и постоянная времени Т являются непостоянными величинами, так как
зависит от а; но практически принимают
, кроме того, при малых вариациях а, что характерно для регуляторов, можно приближенно считать
и соответственно
Рис. XVI .19. Следящая система