Влияние нагрузки при использовании потенциометров в качестве делителей напряжения.

Если потенциометр работает в схеме делителя напряжения, то его выходное напряжение зависит от нагрузки. Из-за этого могут возникнуть дополнительные статические и динамические погрешности.

Статическая погрешность выражается в том, что под влиянием нагрузки появляется добавочная неравномерность характеристики, а динамическая погрешность возникает в случае, если нагрузка содержит реактивное сопротивление. При этом ток в нагрузке зависит не только от перемещения щетки потенциометра, но также от скорости этого перемещения.

Рассмотрим вначале влияние чисто активной нагрузки на характеристику потенциометра.

Наиболее часто применяемые схемы делителей напряжения приведены в табл. XVI.3. Во всех схемах через обозначено сопротивление потенциометра, — сопротивление нагрузки, — сопротивления дополнительных шунтов, — напряжение источника питания, — напряжение на нагрузке.

На схеме А (см. табл. XVI.3) показан простейший делитель напряжения, у которого напряжение на нагрузке может изменяться от нуля до максимального значения, не изменяя знака.

На схемах Б, В и Г представлены делители, у которых выходное напряжение может изменять знак. На схеме Б показан делитель напряжения со средней точкой, в котором напряжение на нагрузке

может изменять свой знак при переходе через нуль, на схеме В — аналогичный делитель с искусственной средней точкой.

На схеме Г показан делитель напряжения с двойным потенциометром, щетки которого синхронно перемещаются относительно нейтрали на одинаковую величину, благодаря чему крутизна выходного сигнала увеличивается в 2 раза.

Таблица XYI.3 (см. скан) Характеристика некоторых делителей напряжения

Неравномерность характеристики, вызванная влиянием нагрузки, для схемы А вычисляется следующим образом.

Выходное напряжение пропорционально току в нагрузке:

Величина тока в нагрузке определяется при помощи теоремы об эквивалентном генераторе:

где — напряжение холостого хода эквивалентного генератора (напряжение, снимаемое с делителя при отключенной нагрузке);

— внутреннее сопротивление эквивалентного генератора (сопротивление между выходными клеммами делителя при отключенной нагрузке и закороченном источнике питания; при этом внутренним сопротивлением источника питания пренебрегаем).

Напряжение холостого хода находим по формуле

где — относительное перемещение щетки.

Внутреннее сопротивление делителя

Подставляя уравнения (XVI.4) и (XVI.5) в уравнение (XVI.2) и обозначая получим

Относительная неравномерность характеристики имеет вид

где — максимальное значение (при

— расчетное значение выходного напряжения для случая, когда изменяется пропорционально а в пределах от 0 до

Принимая во внимание, что и перепишем выражение (XVI.7) следующим образом:

Подставив уравнение (XVI.6) в формулу (XVI.8), получим окончательное выражение, которое характеризует неравномерность выходного сигнала, вызванную влиянием нагрузки:

Знак минус свидетельствует о том, что действительный сигнал будет меньше расчетного.

Упростим выражение (XVI.9), учитывая, что сопротивление нагрузки обычно значительно больше сопротивления потенциометра (а 1). Поэтому в знаменателе выражения (XIV. 9) можно пренебречь произведением , которое ни при каких значениях а не превышает 0,25.

Приближенно неравномерность выходного сигнала определяется по формуле

Максимальное значение ошибки находим, приравнивая ее производную нулю:

откуда

Подставляя значение а в уравнение (XVI. 10), получим

Выражения для неравномерности выходного сигнала для остальных схем приведены в табл. XVI.3, обозначения коэффициентов в которой для всех схем одинаковы, а именно:

Рис. XVI. 18. Характеристика нагруженного потенциометра

На рис. XVI. 18 показана характеристика выходного сигнала для схемы А (см. табл. XVI.3) при различных значениях а, построенная по формуле (XVI.6). Аналогичные графики могут быть построены для остальных схем с помощью формул, приведенных в табл. XVI.3.

Динамические погрешности, возникающие при наличии реактивных сопротивлений в цепи нагрузки, могут быть определены исходя из следующих соображений. Допустим, нагрузка представляет собой комплексное сопротивление, которое в операторной форме изображается в виде

где — последовательно соединенные активное сопротивление, индуктивность и емкость.

Применяя теорему об эквивалентном генераторе, определяем величину тока в нагрузке:

Для индуктивной нагрузки имеем

где постоянная времени.

Учитывая, что где а — коэффициент пропорциональности, равный для схем А, Г и для схем Б, В, получим

Принимая за входную, а ток в нагрузке — за выходную величину, определим передаточную функцию делителя напряжений

где величина необходимая для подсчета значений и определяется по формулам, приведенным в табл. XVI.3.

Передаточный коэффициент и постоянная времени Т являются непостоянными величинами, так как зависит от а; но практически принимают , кроме того, при малых вариациях а, что характерно для регуляторов, можно приближенно считать и соответственно

Рис. XVI .19. Следящая система