Хлопающие мембраны.
Сферический тонкостенный купол, высота которого невелика, выполненный из материала с высоким пределом упругости, известен в приборостроении под названием хлопающей мембраны (рис. XV.25).
Рис. XV.25. Хлопающая мембрана: а — схема мембраны; h — толщина стенки; Н — прогиб; 
— нагрузка; 
— внешний радиус мембраны; R — радиус кривизны; 
— ее характеристики
При воздействии давления на выпуклую сторону мембраны последняя при определенных условиях теряет устойчивость и мгновенно (хлопком) меняет свой прогиб. Хлопающие мембраны используются, в частности, в качестве пневматических реле, реагирующих на определенный перепад давления.
Зависимость между прогибом хлопающей мембраны и давлением, действующим с выпуклой стороны, определяется по формуле
где 
— толщина мембраны;
Н — высота мембраны (рис. XV.25).
На рис. XV.25, б приведены характеристики хлопающей мембраны при различных значениях 
При 
получим монотонно возрастающую характеристику плоской мембраны. В результате увеличения высоты возрастает начальная жесткость и нарушается монотонность хода кривой. При некотором значении (в рассматриваемом случае 1,5) на характеристике мембраны появляется участок с отрицательной производной, расположенный между двумя экстремальными точками. Этот участок можно назвать участком отрицательной жесткости, поскольку прогиб в данном случае возрастает при уменьшении нагрузки. Такой режим работы мембраны является неустойчивым, а давление, соответствующее экстремальным точкам, будет критическим для данной мембраны. После достижения давлением первого экстремума мембрана, минуя неустойчивый участок, мгновенно изменяет свой прогиб, и дальнейшая работа ведется на правой устойчивой возрастающей ветви характеристики. При разгрузке мембраны происходит обратное скачкообразное изменение прогиба, соответствующее второму критическому давлению.
Дальнейшее увеличение высоты мембраны Н приводит к еще большему искривлению характеристики, и при некотором значении Н эта характеристика пересекает ось абсцисс. При давлении 
мембрана в этом случае характеризуется тремя формами равновесия, из которых две устойчивы, а третья (промежуточная) неустойчива. Такая мембрана после прогиба и разгрузки не возвращается в начальное положение и сохраняет упругий прогиб, соответствующий крайней правой точке пересечения кривой с осью абсцисс. Для приведения мембраны в начальное положение необходимо приложить к ней нагрузку обратного знака, которая снимается после возвращения мембраны на первый восходящий участок кривой.
