3. Задача о распределении ресурсов.
Имеются какие-то ресурсы (сырье, рабочая сила, оборудование):
в количествах соответственно
единиц. С помощью Этих ресурсов могут производиться товары:
Для производства одной единицы товара 
необходимо 
единиц ресурса 
. Каждая единица ресурса 
стоит 
рублей 
. Каждая единица товара 
может быть реализована по цене 
По каждому виду товара количество произведенных единиц ограничивается спросом: известно, что рынок не может поглотить более, чем 
единиц товара 
Спрашивается: какое количество единиц какого товара надо произвести для того, чтобы реализовать максимальную прибыль? Запишем условия задачи. Обозначим
количества товаров 
которые мы запланируем к производству. Условия спроса налагают на эти величины ограничения:
Ресурсов должно хватить, отсюда возникают ограничения:
Эти же условия можно короче записать в виде:
Выразим прибыль L в зависимости от элементов решения
Себестоимость 
единицы товара 
равна
или, короче,
Вычислив по этой формуле себестоимость единицы каждого товара, получим ряд значений:
Чистая прибыль 
получаемая от реализации одной единицы товара 
равна разнице между ее продажной ценой 
и себестоимостью 
По этой формуле получаем чистые прибыли на единицу для всех товаров:
Общая чистая прибыль от реализации всех товаров будет
или, короче,
Задача сводится к следующему:
Выбрать такие неотрицательные значения переменных 
которые удовлетворяют линейным неравенствам (1.9), (1.10) и обращают в максимум линейную функцию этих переменных (1.13).
