11. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ БОЯ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ ЕДИНИЦ. ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОГНЯ

До сих пор мы рассматривали только группировки, состоящие из однородных боевых единиц. Не представляет труда написать уравнения динамики боя и для случая, когда боевые единицы, входящие в группировку, неоднородны. Продемонстрируем это снова на примере простейшей модели, близкой по форме организации к модели А, но отличающейся от нее разнородностью единиц.

Рис. 6.38

Пусть происходит бой между двумя группировками К и С, причем группировка К состоит из неоднородных боевых единиц типов k их, а группировка С — из неоднородных боевых единиц типов (рис. 6.38). Количество боевых единиц каждого типа равно соответственно Каждая боевая единица может быть в одном из двух состояний: не поражена, поражена. Стрельба ведется только по непораженным единицам (получение и учет информации мгновенны, как в модели А).

Граф состояний единицы показан на рис. 6.39 — он распадается на четыре подграфа: (по числу типов единиц). Как обычно обозначим численности состояний и средние численности состояний соответственно

Чтобы определить интенсивности потоков событий, переводящих единицы из состояния в состояние, нужно задаться каким-то правилом распределения огня между единицами различных типов.

Это правило будет предписывать в каждый момент времени t какую-то долю имеющихся в нашем распоряжении боевых средств каждого типа направлять по единицам противника первого типа, а все остальные — по единицам второго типа.

Введем обозначение для функций, описывающих это распределение (условимся тип стреляющей единицы ставить у буквы первым индексом, а обстреливаемой — вторым). Введем обозначения:

— доля непораженных боевых единиц типа k, огонь которых в момент t направляется по боевым единицам типа с,

— доля непораженных боевых единиц типа k, огонь которых в момент t направляется по боевым единицам типа у.

Рис. 6.39

Очевидно, что так как в любой момент времени огонь ведут все способные к этому единицы,

Аналогично обозначим

долю непораженных боевых единиц типов к, с, у соответственно, огонь которых в момент t направляется по единицам типов с, k, k соответственно, и назовем четыре функции

функциями распределения огня.

Кроме функций распределения огня, надо задаться также характеристиками эффективности огня различных единиц по различным целям. Обозначим:

(11.1)

интенсивности потоков выстрелов соответствующих боевых единиц. Кроме того, обозначим:

— вероятность поражения боевой единицы типа с при одном выстреле по ней боевой единицы типа — аналогично.

В этих обозначениях снова индекс стреляющей единицы — слева, обстреливаемой — справа.

Умножая интенсивности потоков выстрелов на соответствующие вероятности поражения, получим эффективные скорострельности:

Теперь можно найти интенсивности всех потоков событий для графа рис. 6.39.

Определим Для этого найдем среднее число успешных выстрелов, приходящееся на одну боевую единицу типа k за единицу времени. Всего по единицам типа k за единицу времени приходится

успешных выстрелов. Это число надо разделить на число боевых единиц в состоянии и умножить на поправочный множитель

О тсюда, переходя от функции к функции получим:

Аналогично

Эти выражения можно несколько упростить, если объединить функции распределения огня с эффективными скорострельностями и обозначить:

Вновь введенные функции (11.7) можно назвать функциями распределения эффективности. С учетом этих обозначений и формул (11.2) — (11.6) можно записать дифференциальные уравнения для средних численностей состояний (уравнения динамики боя) в виде:

Средние численности остальных состояний (обычно нас не интересующие) могут быть найдены из условий:

Заметим, что уравнения (11.8) для начальных стадий боя, когда поправочные множители равны единице, являются линейными уравнениями (в общем случае с переменными коэффициентами). Решение подобных уравнений (на машине или вручную) затруднений не представляет.

Отметим, что, пользуясь подобными уравнениями (число разнородных элементов в которых легко увеличить), можно не только приближенно описывать ход боевых действий при заданных функциях распределения огня, но и оптимизировать управление боем, т. е. находить наивыгоднейший вид этих функций.

В заключение заметим, что в уравнениях подобного типа можно рассматривать динамику изменения численностей не только боевых единиц, но и любых вспомогательных (радиолокационные станции, транспортные средства и т. п.). Разумеется, для всех таких единиц нужно полагать эффективные скорострельности равными нулю.