ВВЕДЕНИЕ

За последние годы наука уделяет все большее внимание вопросам организации и управления; это обусловлено целым рядом причин. Быстрое развитие и усложнение техники; увеличение масштабов и стоимостей проводимых мероприятий; широкое внедрение автоматизации в сферу управления — все это приводит к необходимости научного анализа сложных целенаправленных процессов под углом зрения их структуры и организации. От науки требуются рекомендации по наилучшему (оптимальному) управлению такими процессами.

Эти потребности практики вызвали к жизни специальные научные методы, которые принято объединять под названием «Исследование операций». Под этим подразумевается применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.

Необходимость принятия решений так же стара, как само человечество. Испокон веку люди, приступая к осуществлению своих мероприятий, раздумывали над их возможными последствиями и принимали решения, выбирая тем или другим образом зависящие от них параметры — способы организации мероприятий. Но до поры, до времени решения могли приниматься без специального математического анализа, просто на основе опыта и здравого смысла. Такой способ принятия решений не утратил своего значения и в наше время.

Возьмем пример: человек вышел утром из дому, чтобы ехать на работу. По ходу дела ему приходится принять целый ряд решений: брать ли с собой зонтик? В каком месте перейти улицу? Каким видом транспорта воспользоваться? И так далее.

Разумеется, все эти решения человек принимает без специальных расчетов, просто опираясь на имеющийся у него опыт и на здравый смысл. Для обоснования таких решений никакая наука не нужна, да вряд ли понадобится и в дальнейшем.

Однако возьмем другой пример. Допустим, организуется работа городского транспорта. В нашем распоряжении имеется какое-то количество транспортных средств. Необходимо принять ряд решений, например: какое количество и каких транспортных средств направить по тому или другому маршруту? Как изменять частоту следования машин в зависимости от времени суток? Где разместить остановки? И так далее.

Эти решения являются гораздо более ответственными, чем решения предыдущего примера. В силу сложности явления последствия каждого из них не столь ясны; для того, чтобы представить себе эти последствия, нужно провести расчеты.

А главное, от этих решений гораздо больше зависит. В первом примере неправильный выбор решения затронет интересы одного человека; во втором — может отразиться на деловой жизни целого города.

Конечно, и во втором примере при выборе решения можно действовать интуитивно, опираясь на опыт и здравый смысл. Но решения окажутся гораздо более разумными, если они будут подкреплены количественными, математическими расчетами. Эти предварительные расчеты помогут избежать длительного и дорогостоящего поиска правильного решения «наощупь».

Наиболее сложно обстоит дело с принятием решений, когда речь идет о мероприятиях, опыта в проведении которых еще не существует и, следовательно, здравому смыслу не на что опереться, а интуиция может обмануть. Пусть, например, составляется перспективный план развития системы вооружения на несколько лет вперед. Образцы вооружения, о которых может идти речь, еще не существуют, никакого опыта их боевого применения нет. При планировании приходится опираться на большое количество данных, относящихся не столько к прошлому опыту, сколько к предвидимому будущему. Выбранное решение должно по возможности гарантировать нас от ошибок, связанных с неточным прогнозированием, и быть достаточно эффективным для широкого круга условий. Для обоснования такого решения приводится в действие сложная система математических расчетов, да иначе и быть не должно: ведь неправильное решение, если оно будет принято, может привести к самым тяжелым последствиям.

Вообще, чем сложнее организуемое мероприятие, чем больше вкладывается в него материальных средств, чем шире спектр его возможных последствий, тем менее допустимы так называемые «волевые» решения, не опирающиеся на научный расчет, и тем большее значение получает совокупность научных методов, позволяющих заранее оценить последствия каждого решения, заранее отбросить недопустимые варианты и рекомендовать те, которые представляются наиболее удачными.

Такими математическими расчетами, облегчающими людям принятие правильных решений, и занимается наука «Исследование операций». Это — сравнительно молодая наука. Ее возникновение обычно относят к годам второй мировой войны, когда в вооруженных силах США и Англии были сформированы специальные научные группы для подготовки решений по способам организации и обеспечения боевых действий [1]. Справедливость требует отметить, что подобными исследованиями (правда, не под таким названием) занимались и до войны, в частности, в нашей стране, где были широко развиты математические методы оценки эффективности стрельбы, представляющие собой, в современном понимании, часть исследования операций.

Зародившись в области преимущественно военных задач, исследование операций с течением времени вышло из этой узкой сферы. В настоящее время исследование операций — одна из самых быстро развивающихся наук, завоевывающая все более обширные области применения: промышленность, сельское хозяйство, торговля, транспорт, здравоохранение и т. д. Задачи исследования операций, к какой бы области они ни относились, имеют общие черты, и при их решении применяются сходные методологические приемы.

Например, методика количественного исследования, выработанная для анализа процессов образования очередей в системах массового обслуживания (парикмахерских, ремонтных мастерских и т. д.), может, почти без изменений, быть перенесена на некоторые задачи электронной вычислительной техники, а также задачи, связанные с организацией системы противовоздушной обороны (ПВО).

Чтобы ближе познакомиться со спецификой задач исследования операций и их характерными особенностями, приведем несколько примеров таких задач.

Пример 1. Завод выпускает определенного вида изделия. Для обеспечения высокого качества этих изделий организуется система выборочного контроля. Требуется рациональным образом организовать этот контроль, т. е. выбрать:

— размер контрольной партии;

— последовательность контрольных операций;

— правила браковки изделий

и т. д. так, чтобы обеспечить заданный уровень качества при минимальных расходах.

Пример 2. Для реализации определенной массы сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать параметры этой сети:

— число точек;

— их размещение;

— количество персонала;

— продажные цены товаров

и т. д. так, чтобы обеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи.

Пример 3. Организуется воздушный налет группы самолетов-бомбардировщиков на промышленный район противника. В нашем распоряжении — определенное количество самолетов с известными летно-тактическими данными и вооружением. Требуется выбрать параметры налета:

— высоту полета;

— эшелонирование самолетов в строю;

— точки прицеливания отдельных самолетов и групп;

— способ выполнения бомбометания (залпом, серией)

и т. д. так, чтобы в результате налета максимально снизить промышленный потенциал района.

Пример 4. Организуется снабжение сырьем группы промышленных предприятий. Возможные поставщики сырья размещены в различных географических пунктах страны и связаны с группой предприятий различными путями сообщения (с разными тарифами). Требуется рациональным образом разместить заказы на сырье, так, чтобы потребности группы предприятий были удовлетворены в заданные сроки и при минимальных затратах на перевозки.

Пример 5. Сложное техническое устройство время от времени может отказывать (выходить из строя). Для того, чтобы ликвидировать аварию, необходимо локализовать неисправность (обнаружить ее причину). Требуется разработать систему тестов, позволяющую с определенной, достаточно большой вероятностью локализовать неисправность за минимальное время.

Пример 6. Организуется медицинское обследование группы населения с целью выявления некоторых заболеваний. На обследование выделены определенные материальные средства, оборудование и медицинский персонал. Требуется разработать план обследования:

— количество пунктов;

— их размещение;

— последовательность осмотров;

— вид и количество анализов

и т. д. с тем, чтобы к заданному сроку выявить максимальный процент заболевших.

Число примеров можно было бы легко умножить, но и этих достаточно, чтобы составить представление об отличительных особенностях задач исследования операций. Несмотря на то, что примеры относятся к самым разным областям практики, в них легко просматриваются сходные черты. В каждом из них идет речь о каком-то мероприятии (или системе мероприятий), преследующем определенную цель. Заданы некоторые условия, характеризующие обстановку мероприятия, изменять которые мы не вправе (например, отпущенные средства). В рамках этой системы условий, требуется принять какое-то решение с тем, чтобы мероприятие в некотором смысле было наиболее выгодным (или наименее убыточным).

В соответствии с этими общими чертами вырабатываются и общие приемы решения подобных задач, в совокупности составляющие методологическую основу исследования операций.

Для решения практических задач исследование операций располагает целым арсеналом математических средств. К ним относятся: теория вероятностей с ее новейшими разделами (теория случайных процессов, теория информации, теория массового обслуживания); математические методы оптимизации, начиная от простейших способов нахождения экстремумов (максимумов и минимумов), знакомых каждому инженеру, и кончая современными методами, такими, как линейное программирование, динамическое программирование, принцип максимума Л. С. Понтрягика и многие другие. Из них в данной книге, адресованной широкому кругу читателей, освещаются далеко не все, а только простейшие и наиболее распространенные.

Для понимания текста читатель должен владеть только основами математического анализа и элементами теории вероятностей.

В книге содержится много численных примеров, иллюстрирующих излагаемые методы. При выборе условий этих примеров автор исходил из методических соображений, так что этими материалами ни в коем случае нельзя пользоваться как справочными.