10. УЧЕТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЕДИНИЦ В ХОДЕ БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЙ

До сих пор, рассматривая уравнения динамики боя, мы предполагали, что пораженная боевая единица окончательно выбывает из строя. Вообще говоря, это не всегда так. В случае, когда продолжительность боевых действий велика по сравнению со временем, потребным на ремонт единицы, может возникнуть речь об учете восстановления единиц в ходе боевых действий. Та же задача возникает и в случаях, когда боевая деятельность единицы при ее «поражении» прекращается лишь временно (например, из-за воздействия помех).

Рис. 6.37

Во всех этих случаях единица, временно выведенная из строя, может через некоторое (вообще говоря, случайное) время снова войти в строй.

Учесть такое восстановление в уравнениях динамики боя не представляет труда. Покажем, как это сделать, на простейшем примере, близком по схеме к модели А (в случае надобности аналогичным способом можно учесть восстановление единиц в любой другой модели).

Пусть в бою участвуют стороны К и С в составе NK и боевых единиц; каждая из них может быть в одном из состояний:

— функционирует нормально,

— повреждена, ремонтируется,

— поражена окончательно, ремонту не подлежит.

Граф состояний, распадающийся на подграфы С и К, показан на рис. 6.37.

Организация боя предполагается следующая.

1. Каждая боевая единица любой стороны может вести огонь по любой боевой единице противника.

2. Огонь прицельный, каждый выстрел может повредить только ту единицу, по которой направлен.

3. Огонь равномерно распределяется между всеми не окончательно пораженными единицами, как действующими, так и ремонтируемыми.

4. Поврежденная единица огня не ведет.

5. При окончательном поражении единицы огонь с нее немедленно снимается и переносится на другую, еще не пораженную.

Все потоки событий, как всегда, будем считать пуассоновскими. Каждая боевая единица Красных производит поток выстрелов с интенсивностью к, Синих — с интенсивностью с. Выстрел, направленный по неповрежденной единице Красных, повреждает ее (переводит из ) с вероятностью и окончательно поражает ее с вероятностью Выстрел, направленный по уже поврежденной единице, поражает ее окончательно (переводит в состояние ) с вероятностью в противном случае состояние единицы не меняется. Аналогичные данные для боевой единицы Синих будут

Среднее время ремонта (восстановления) поврежденной боевой единицы Красных равно Синих —

Напишем уравнения динамики средних для такой системы. Введем обычные обозначения численностей и средних численностей состояний:

и выразим все интенсивности через заданные параметры и численности состояний.

Найдем интенсивность Всего по стороне К в момент t стреляет единиц Синих; каждая из них производит, в среднем, с выстрелов в единицу времени (в данном случае просто «выстрелов», а не «успешных выстрелов»). Эти выстрелы равномерно распределяются между всеми функционирующими и восстанавливаемыми единицами Красных. Обстрелянная неповрежденная единица с вероятностью повреждается, с вероятностью полностью выводится из строя. Очевидно, на каждую единицу в состоянии приходится в единицу времени в среднем

«повреждающих» выстрелов; эту интенсивность потока повреждающих выстрелов надо умножить на функцию (см. формулу (4.4) § 4), обращающуюся в нуль, когда нет ни одной единицы, которую можно обстреливать. Получим:

где поправочный множитель для начальных стадий боя можно не учитывать (полагать равным единице).

Аналогично получим интенсивность потока событий, переводящих единицу Красных из состояния (поражена полностью):

Интенсивность потока событий, переводящего единицу Красных из

Наконец, величина интенсивности потока событий (восстановлений), переводящего единицу из обратна среднему времени ремонта:

Переходя в выражениях интенсивностей от функции к функции получим:

и аналогично для Синих:

С учетом графа рис. 6.37 и интенсивностей (10.5), (10.6), пользуясь принципом квазирегулярности, напишем систему уравнений динамики боя с восстановлением единиц:

Что касается то для любого момента

к тому же, эти состояния нас, как правило, не интересуют.

Система нелинейных дифференциальных уравнений (10.7) для любых конкретных значений входящих в нее параметров может быть решена численно (на машине или вручную). Начальные условия, как всегда, задаются исходя из тактических соображений. Например, если нас интересует поведение системы в ближайшее время после открытия боевых действий, то можно принять начальные условия:

Однако нас может заинтересовать и способность той или другой стороны «выбираться» из трудного положения, когда в начальный момент значительное количество ее единиц повреждено.

Отметим, что для начальных стадий боя, тогда средние численности неповрежденных и ремонтируемых единиц достаточно велики, поправочные множители обращаются в единицу, а значит, можно заменить на на

При решении задачи мы для простоты предполагали, что огонь распределяется равномерно между всеми не окончательно пораженными единицами — как поврежденными, так и неповрежденными. Однако это вовсе не обязательно: легко учесть и неравномерное распределение огня между теми и другими.

Для этого достаточно умножить соответствующие интенсивности потоков выстрелов на какие-то коэффициенты, большие единицы для тех элементов, которые обстреливаются предпочтительно, и пеныиие единицы — для остальных; эти коэффициенты могут быть как постоянными, так и перемен ными. С методикой учета неравномерности распределения огня мы познакомимся в следующем параграфе.