Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4. ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВНа практике очень часто встречаются многоэтапные операции, связанные с разумным распределением тех или других ресурсов. Речь может идти, например, о распределении денежных средств, сырья, рабочей силы по предприятиям, отраслям промышленности или этапам отдельных работ или, скажем, о распределении снарядов по целям, общего веса G, отведенного на техническое устройство, по его отдельным агрегатам, и т. д. — вообще, о распределении всевозможных средств по каким-то категориям мероприятий. Начнем с наиболее простой, «классической» задачи распределения ресурсов, на которой легко будет продемонстрировать особенности подобных задач. Задача ставится следующим образом. Имеется определенное начальное количество средств Средства, вложенные в каждую отрасль, приносят за год определенный доход, зависящий от объема вложений. Если мы вложим средства X в отрасль 1, то за год получим доход, равный
Аналогично, средства Y, вложенные в отрасль II, приносят за год доход
По истечении года, оставшиеся от Будем решать задачу методом динамического программирования, по развернутой выше стандартной схеме. 1. Система S в данном случае — две отрасли со вложенными в них средствами. Она характеризуется двумя параметрами X и Y, выражающими количества средств в отраслях I и II соответственно. Естественным «шагом» (этапом) процесса является хозяйственный год. В процессе управления величины X и Y меняются в зависимости от двух причин: — перераспределение средств между отраслями в начале каждого года; — уменьшение (трата) средств за год, сказывающееся в конце каждого года. Управлением
Нам нужно найти такое (оптимальное) управление
при котором суммарный доход, приносимый обеими отраслями за
2. Состояние системы перед Управление
Выигрыш (доход) на
3. Под влиянием этого управления на
4. Основное функциональное управление имеет вид:
где знак обозначает, что максимум берется по всем неотрицательным вложениям Условным оптимальным управлением на 5. Условный оптимальный выигрыш на последнем шаге будет
ему соответствует условное оптимальное управление 6. Зная функцию
и соответствующие им условные оптимальные управления:
7. Начальное состояние
Оптимальное управление на первом шаг
Состояние системы после первого шага:
Оптимальное управление на втором шаге:
и т. д. по цепочке. Состояние системы после i шагов:
Оптимальное управление на
и т. д., вплоть до последнего шага, по цепочке:
Величина
будет представлять собой оптимальное управление, наряду с которым имеет смысл рассмотреть
— количество средств, вложенных в отрасль II по годам. Дадим процессу распределения ресурсов геометрическую интерпретацию. Из соображений наглядности сделаем фазовое пространство двумерным, хотя можно было бы ограничиться и одномерным. Будем откладывать по оси ОХ средства X, вкладываемые в отрасль I, по оси Так как в начале процесса распределения сумма средств в обеих отраслях равна Изобразим траекторию точки 5 в фазовом пространстве (рис. 3.18). Представим себе, что в начале каждого года происходит распределение (или перераспределение) средств по отраслям, а в течение года вложенные средства тратятся и образуется доход. Тогда каждое звено траектории точки S в фазовом пространстве будет состоять из двух полузвеньев: на первом происходит только перераспределение средств и точка S перемещается параллельно АВ, на втором — средства тратятся и точка S перемещается вниз и налево, ближе к началу координат.
Рис. 3.17
Рис. 3.18 Исключение составляет только первый шаг, для которого первое полузвено отсутствует: сразу назначаются
|
1 |
Оглавление
|