Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
12. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙВ задачах теории игр, рассматривая операции, проводимые в условиях неопределенности, мы связывали эту неопределенность с неизвестным для нас поведением противника и исходили из того, что этот противник является «разумным и злонамеренным» и предпринимает те и именно те действия, которые для нас наименее выгодны. Однако при исследовании операций приходится встречаться не только с таким видом неопределенности. Очень часто неопределенность, сопровождающая операцию, связана не с сознательным противодействием противника, а просто с нашей недостаточной осведомленностью об условиях, в которых будет проводиться операция. Так, например, могут быть заранее неизвестны: погода в некотором районе, покупательский спрос на определенного вида продукцию, объем перевозок, который придется выполнять железной дороге, и т. д. Во всех такого рода случаях условия выполнения операции зависят не от сознательно противодействующего нам противника, а от объективной действительности, которую в теории решений принято называть «природой». Соответствующие ситуации часто называются «играми с природой». «Природа» в теории статистических решений рассматривается как некая незаинтересованная инстанция, «поведение» которой неизвестно, но, во всяком случае, не содержит элемента сознательного противодействия нашим планам. Рассмотрим такого рода ситуацию. Пусть у нас (сторона А) имеется Таблица 12.1
Требуется выбрать такую стратегию игрока А (чистую или смешанную), которая является предпочтительной (более выгодной) по сравнению с другими. С первого взгляда может показаться, что поставленная задача проще игровой, так как она не содержит противодействия. Действительно, принимающему решение в игре с природой легче в том отношении, что он, скорее всего, получит в этой игре больший выигрыш, чем в игре против сознательного противника; однако ему труднее принять обоснованное решение, которое даст хороший выигрыш. Дело в том, что в игровой конфликтной ситуации предположение о диаметральной противоположности интересов противника нашим в некотором смысле как бы снимает неопределенность. Если же такого предположения сделать нельзя, неопределенность сказывается в гораздо более сильной степени. Наиболее простым случаем выбора решения в условиях неопределенности является случай, когда какая-то из стратегий игрока Таблица 12.2
В этой таблице выигрыш при стратегии Если в даже в матрице нет доминирующей стратегии, все же следует просмотреть ее под углом зрения стратегий, заведомо невыгодных для игрока, худших, чем по крайней мере одна из остальных, или дублирующих, которые надо отбросить. Например, в табл. 12.3 можно отбросить стратегии Таблица 12.3
Таблица 12.4
Обратим внимание на следующее: в игре против разумного противника мы бы отбросили за него стратегию В дальнейшем мы будет предполагать, что анализ матрицы и отбрасывание заведомо невыгодных и дублирующих стратегий уже произведены. Чем же нам руководствоваться в деле принятия решения в ситуации неопределенности, если ни одна стратегия не доминирует над другими? Ясно, что мы должны исходить из матрицы выигрышей Поясним, что мы имеем в виду. Предположим, что выигрыш при стратегии
Но первый выигрыш может быть больше второго не за счет того, что мы выбрали более удачную стратегию, а просто за счет того, что состояние природы П «выгоднее» для нас, чем состояние Например, для какой-нибудь экономической операции состояние «отсутствие стихийных бедствий» вообще более благоприятно, чем состояния «наводнение», «землетрясение) и т. п. Представляется желательным ввести такие показатели, которые не просто давали бы выигрыш в каждой ситуации, а описывали бы «удачность» или «неудачность» применения данной стратегии в данной ситуации, с учетом того, насколько вообще эта ситуация благоприятна для нас. С этой целью в теории решений вводится важное понятие «риска». Риском игрока при пользовании стратегией Обозначим
где Из этого определения следует, что риск не может быть отрицательным:
При вычислении риска, соответствующего каждой стратегии в данных условиях, учитывается общая благоприятность или неблагоприятность для нас данного состояния природы: величина Матрица рисков Пример 1. Планируется операция в заранее неясных условиях, касающихся, например, рыночной конъюнктуры. Относительно этих условий можно сделать различные предположения:
Выгодность операции (ожидаемая прибыль) при наших стратегиях ( Таблица 12.5
Построить матрицу рисков Решение. Каждый элемент матрицы вычитаем из максимального в данном столбце значения (в первом столбце это Таблица 12.6
При взгляде на эту матрицу нам становятся яснее некоторые черты данной «игры с природой». Так, в матрице с выигрышей Однако эти выигрыши совсем неравноценны друг другу в смысле того, насколько удачно выбрана стратегия: при состоянии природы То, что мы делали до сих пор — всего лишь различные способы группировки исходных данных; что касается критериев для принятия решений, мы их рассмотрим в следующем параграфе.
|
1 |
Оглавление
|