Предлагаемая книга посвящена методам возмущений, или асимптотическим методам малого параметра для решения дифференциальных уравнений. Методы малого параметра представляют собой одно из наиболее мощных средств современной прикладной математики. Они позволяют получать приближенные аналитические представления решений весьма сложных линейных и нелинейных краевых задач как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных.

Методы малого параметра широко применяются в механике, физике и других науках, оперирующих дифференциальными уравнениями. Большинство этих методов (например, метод Пуанкаре, метод усреднения, метод пограничного слоя) первоначально возникли именно при решении конкретных задач механики и физики, а затем уже были развиты и обобщены. Впоследствии многие методы получили строгое математическое обоснование. Однако до сих пор целый ряд методов малого параметра, особенно применительно к нелинейным уравнениям в частных производных, нельзя считать строго обоснованными, и успех их применения часто бывает связан с глубоким и неформальным проникновением в суть задачи, с пониманием процессов, описываемых данными уравнениями. В настоящее время, в эпоху быстрого развития вычислительной техники, методы малого параметра отнюдь не утрачивают своего значения. Они служат для выяснения качественных особенностей задач, для получения асимптотик и анализа особых точек, для построения опорных „тестовых“ решений, а в ряде случаев являются также основой для разработки вычислительных методов.

Книга Али Хасана Найфэ представляет собой интересную и, на наш взгляд, успешную попытку дать систематическое и полное изложение многочисленных методов малого параметра. Автор подробно описывает различные варианты методов, дает их сравнительную оценку. Значительное место в книге занимают собственные результаты автора – известного специалиста в области асимптотических методов и их приложений. Изложение иллюстрируется большим числом задач из многих областей науки: небесной механики, гидродинамики, газовой динамики, теории упругости, теории колебаний и волн и др. К некоторым задачам

автор обращается многократно на протяжении всей книги, применяя к ним различные методы. Книга содержит также большое число интересных и поучительных задач, предлагаемых читателю в качестве упражнений.

Стиль изложения автора можно назвать промежуточным между математическим и физическим. С одной стороны, в книге не дается строгого обоснования рассматриваемых методов (хотя во многих случаях такие обоснования имеются), а с другой стороны, автор не обращается к физической интуиции читателя и не вникает в анализ физической сущности задач, рассматриваемых для иллюстрации асимптотических методов. Такой подход придает книге цельность, ограничивая имеющийся огромный материал, и позволяет сосредоточиться на изучении самих асимптотических методов, не требуя от читателя знакомства с отдельными областями физики и механики.

Книга снабжена обширной библиографией, которую мы дополнили некоторыми работами советских авторов за последние 10-15 лет. В авторских ссылках на книги советских авторов нами указаны последние издания.

При переводе книги встретились некоторые новые термины, введенные автором, а также такие термины, для которых в русской литературе по прикладной математике используется несколько различных вариантов перевода. В этих случаях переводчики и редактор стремились не к дословной близости, а к передаче смысла оригинала.

Главы 1,2,5-7 перевел А. А. Меликян; главы 3, 4-A. А. Миронов.
Ф. Л. Черноусько