Методы возмущений (А.Х. Найфэ)

А.Х. Найфэ

Методы возмущений

В книге «Методы возмущений» элементарно и на современном уровне описываются методы малого параметра в применении к широкому кругу задач механики и математической физики. Наряду с классическими методами в ней рассматриваются и оригинальные, разработанные автором. Многочисленные примеры и задачи, имеющие также и самостоятельный интерес, делают изложение ясным и понятным. Большое количество примеров дается в заключении глав в качестве упражнений.

Книга представляет интерес для специалистов, работающих в области прикладной математики и механики, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в указанных областях.

Предисловие редактора перевода
Предисловие
ГЛАВА 1 Введение
1.1. Возмущения по параметру
1.2. Возмущения по координате
1.3. Символы порядка и калибровочные функции
1.5. Сравнение сходящегося и асимптотического рядов
1.6. Неравномерные разложения
1.7. Простейшие действия над асимптотическими разложениями
ГЛАВА 2 Прямые разложения и источники неравномерности
2.1. Бесконечные области
2.1.1. Уравнение Дюффинга
2.2. Малый параметр при старшей производной
2.2.1. Пример второго порядка
2.3. Изменение типа дифференциального уравнения в частных производных
2.4. Наличие особенностей
2.5. Роль координатных систем
ГЛАВА 3 Метод растянутых координат
3.1. Метод растянутых параметров
3.2. Метод Лайтхилла
3.3. Метод Темпла
3.4. Метод перенормировки
3.5. Ограничения метода растянутых координат
ГЛАВА 4 Метод сращивания асимптотических разложений и составные разложения
4.1. Метод сращивания асимптотических разложений
4.2. Метод составных разложений
ГЛАВА 5 Вариация произвольных постоянных и метод усреднения
5.1. Вариация произвольных постоянных
5.2. Метод усреднения ${ }^{1}$ )
5.2.1. Методика Ван-дер-Поля
5.3. Методика Страбла
5.4. Методика Крылова — Боголюбова — Митропольского ${ }^{1}$ )
5.5. Метод усреднения с использованием канонических переменных
5.6. Методика фон Цайпеля
5.7. Усреднение с использованием рядов и преобразований Ли
5.8. Усреднение с использованием лагранжианов
ГЛАВА 6 Метод многих масштабов
6.1. Описание метода
6.2. Приложения метода разложения производной
6.2.1. Уравнение Дюффинга
6.3. Процедура разложения по двум переменным
6.3.1. Уравнение Дюффинга
6.4. Обобщенный метод
6.4.1. Уравнение второго порядка с переменными коэффициентами
ГЛАВА 7 Асимптотические решения линейных уравнений
7.1. Дифференциальные уравнения второго порядка
7.2. Системы обыкновенных уравнений первого порядка
7.3. Задачи с точкой возврата
7.4. Волновые уравнения

Методы возмущений (А.Х. Найфэ)

Оглавление