Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Результаты § 3.5 показывают, что с помощью метода растянутых координат нельзя получить равномерно пригодные разложения в случаях, когда в некоторых областях изменения независимых переменных зависимые переменные испытывают резкие изменения. В таких случаях, как правило, прямые разложения становятся непригодными в указанных областях, и почти тождественные преобразования независимых переменных (растянутые координаты) не могут компенсировать этих резких изменений. Чтобы получить равномерно пригодные разложения, мы должны выяснить и использовать тот факт, что эти резкие изменения характеризуются увеличенными масштабами, отличными от характерных масштабов изменения зависимых переменных вне областей резких изменений. Один из методов, связанных с этой проблемой, заключается в построении прямых разложений (называемых внешними разложениями) с использованием исходных переменных и в построении разложений (называемых внутренними разложениями), описывающих эти резкие изменения и использующих увеличенные масштабы. Внешние разложения становятся непригодными в областях резких изменений, в то время как пригодность внутренних разложений нарушается при выходе из этих областей. Чтобы связать эти разложения, используют так называемую процедуру сращивания. Этот метод называется методом внешних и внутренних разложений, или, по Брезертону [1962], методом сращивания (сшивки) асимптотических разложений. Другой метод построения равномерно пригодных разложений основан на предположении, что каждая зависимая переменная является суммой, состоящей из: 1) части, характеризующейся исходными независимыми переменными, и 2) частей, характеризующихся увеличенными независимыми переменными, причем каждой области резких изменений отвечает своя часть в этой сумме. Это является простейшей формой метода составных разложений. В последующем параграфе мы опишем метод сращивания асимптотических разложений. За более подробной библиографией и приложениями этого метода мы отсылаем читателя к следующим работам: Ван Дайк [1964], Вазов [1965], Коул [1968] и О’Малли [1968б]. Кэрриер [1970] сделал обзор применений этого метода в геофизике, а Жермену [1967] принадлежит обзор его применений в аэродинамике.
|
1 |
Оглавление
|
