Большинство физических задач, с которыми сталкиваются сегодня инженеры, физики и специалисты в области прикладной математики, обнаруживает ряд существенных особенностей, которые не позволяют получать точные аналитические решения. Такими особенностями являются, например, нелинейности, переменные коэффициенты, границы сложной формы и нелинейные граничные условия на известных или, в некоторых случаях, неизвестных границах. Если даже точное решение некоторой задачи явно найдено, оно может оказаться бесполезным для математической и физической интерпретаций или численных расчетов. Примерами таких задач являются функции Бесселя большого порядка при больших значениях аргумента и двоякопериодические функции. Таким образом, для получения информации о решениях уравнений мы вынуждены прибегнуть к аппроксимациям, численным решениям или к сочетанию этих двух методов. Среди приближенных методов прежде всего следует назвать асимптотические методы возмущений, которые и являются предметом этой книги. Согласно этим методикам, решение представляется несколькими первыми членами асимптотического разложения, число которых обычно не превышает двух. Разложения могут проводиться по большому или малому параметру, который естественно возникает в уравнениях или вводится искусственно для удобства. Такие разложения называются возмущениями по nараметру. С другой стороны, разложения могут быть проведены по координатам для больших или малых значений; в этом случае они называются возмущениями по координатам. Примеры разложений по параметру и координате и их существенные характеристики даны в § 1.1 и 1.2. Для формализации понятий пределов, оценок погрешности в § 1.3 введены определения символов порядка и другие обозначения. Параграф 1.4 содержит определения асимптотического разложения, асимптотической последовательности и степенного ряда; в § 1.5 дается сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Затем, в §1.6 определены равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Краткая сводка операций над асимптотическими разложениями дана в $\S 1.7$.